2012年黄冈中学高考数学压轴题精选1.doc

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1、2012年黄冈中学高考数学压轴题精选11.设函数,,其中,记函数的最大值与最小值的差为。(I)求函数的解析式;(II)画出函数的图象并指出的最小值。2.已知函数,数列满足,;数列满足,.求证:(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)若则当n≥2时,.3.已知定义在R上的函数f(x)同时满足:(1)(R,a为常数);(2);(3)当时,≤2求:(Ⅰ)函数的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围.4.设上的两点,满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(3)试问:△AOB的面积是否为定值

2、?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.5.已知数列中各项为:个个12、1122、111222、……、……(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前n项之和Sn.解答1.解:(I)(1)当时,函数是增函数,此时,,,所以;——2分(2)当时,函数是减函数,此时,,,所以;————4分(3)当时,若,则,有;若,则,有;因此,,————6分而,故当时,,有;当时,,有;————8分综上所述:。————10分(II)画出的图象,如右图。————12分数形结合,可得。————14分2.解:(Ⅰ)先用数学归纳法证明,.(1)当n=1时,

3、由已知得结论成立;(2)假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,因为0g(0)=0.因为,所以,即>0,从而————10分(Ⅲ)因为,所以,,所以————①,————12分由(Ⅱ)知:,所以=,因为,n≥2,所以<<=———

4、—②.————14分由①②两式可知:.————16分3.(Ⅰ)在中,分别令;;得由①+②-③,得=∴(Ⅱ)当时,Î.(1)∵≤2,当a<1时,≤≤≤2.即≤≤.≤≤.(2)∵≤2,当a≥1时,-2≤≤≤1.即1≤a≤.故满足条件的取值范围[-,].4.(1)椭圆的方程为(2分)(2)设AB的方程为由(4分)由已知2(7分)(3)当A为顶点时,B必为顶点.S△AOB=1(8分)当A,B不为顶点时,设AB的方程为y=kx+b(11分)所以三角形的面积为定值.(12分)5(1)………………………………(2分)…………………………………(4分)个记:A=,则A=为整

5、数=A(A+1),得证………………………………………………………(6分)(2)…………………………………………………(8分)……………………………………………(

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