山西省长治市2019届高三下学期3月统一联合考试数学（文）试题（教师版）.doc

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1、长治市2019年高三年级三月份统一联考文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置．3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．5．考试范围：高考全部内容第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由集合并集的运算即可得解.【详解】解：因为集合，，则，故选：D.【点睛】本题考查了集合并集的运算，属基础题.2.已知复数z满足（i为虚数

2、单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.3.已知点A（﹣1，2）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（　　）A.B.﹣1C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知求出，进而求出焦点坐标，即可求解.【详解】点A（﹣1，2）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线上，，焦点，直线斜率为.故选:B.【点睛】本题考查抛物线的准线方程和焦点坐标，属于基

3、础题.4.已知，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，即，再结合向量的夹角公式求解即可.【详解】解：因为，所以，即，设与的夹角为，又，则，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，重点考查了向量的夹角公式，属基础题.5.元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】分析：根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为；根据流程图中的可知，每次循环的值应

4、是一个等比数列，公比为，根据每次循环得到的的值的大小决定循环的次数即可.详解：记执行第次循环时，的值记为有，则有；记执行第次循环时，的值记为有，则有.令，则有，故，故选B.点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前和、前项积等）.6.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】，得成立；若，得【详解】若，得成立；反之，若，得故选C.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，属基础题.易错点是“”推出“”.7.如图

5、是各棱长均相等的三棱锥表面展开图，是中点，则在原三棱锥中与所成角的余弦值为（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由三棱锥表面展开图作出原三棱锥，再作出异面直线与所成角，再在等腰三角形中求解即可.【详解】解：设,则,,取中点,连接,则,则为异面直线与所成角，在中，,故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的展开图，重点考查了异面直线所成角的求法，属基础题.8.已知函数，则使得成立的的范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函数解析式可得函数为偶函数，且在为增函数，再利用函数的性质可得，然后求解即可.【详解】解：由函数，则，即函数为偶函数，当时，为增函数，又，即，即，即或，即使得成

6、立的的范围是，故选：B.【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的应用，重点考查了利用函数的性质解不等式，属中档题.9.设集合，集合，若，则实数的最大值为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】由简单的线性规划问题，先作出集合所表示的平面区域，再结合圆与直线的位置关系即可得解.【详解】解：由题意可知，集合可以用所表示的平面区域表示，集合可以用圆心为坐标原点，半径为的圆面表示，因为，则圆面在所表示的平面区域内，原点到直线的距离，原点到直线的距离，原点到直线的距离，又，则，，，易得，则，即实数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了圆与直线的位置关系及点到直线的距

7、离公式，属中档题.10.设函数，若，且的最小正周期大于，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先利用已知条件建立等量关系，再结合函数的周期求出，再代入已知条件求出即可.【详解】解：由已知函数，若，则，，两式相减可得，即，又的最小正周期大于，则，即，即当时，，则，所以，又，即，即时，，故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的性质，重点考查了运算能力，属中档题.11.某几何体的三视图如图所示