华南农业大学期末考试试卷（A卷）线性代数试卷.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第2学期　考试科目：线性代数　试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人得分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（）成立(A)AB=AC，A¹0，则B=C(B)AB=AC，A可逆，则B=C(C)A可逆，则AB=BA(D)AB=0，则有A=0，或B=02.设A为n(n≥2)阶矩阵，且A2=I，其中I

2、为单位阵（下同），则必有（）(A)A的行列式等于1(B)A的逆矩阵等于I(C)A的秩等于n(D)A的特征值均为13．设向量组线性相关，则向量组中（）(A)必有一个向量可以表为其余向量的线性组合(B)必有两个向量可以表为其余向量的线性组合(C)必有三个向量可以表为其余向量的线性组合(D)每一个向量都可以表为其余向量的线性组合4．设n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，则有非零解的充分必要条件是（）(A)(B)(C)(D)5.设A为n阶方阵，，是A的伴随矩阵。则：等于()(A)(B)(C)(D)得分二、填空题（本大题

3、共5小题，每小题4分，满分20分）6.已知行列式，则数a=_______.7.设向量组,,线性相关，则数k=_________.8.设,,则与的距离为_______，内积为_______.9.设n阶实对称矩阵A的特征值分别为1,2,…,n，则使为正定矩阵的数t取值范围是_____________．10.设矩阵A和B相似，其中A=，B=则____，______.得分1.5CM三、计算题11.(满分8分)设矩阵，，，计算.12.（满分8分）计算行列式D=的值。13.(满分7分)设,求.得分1.5CM四、解答题14.(满

4、分10分)已知方程组有无穷多解，求a以及方程组的通解。15.（满分10分）求向量组，，，的一个最大无关组，且将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示出来．16.(满分6分)A，B为4阶方阵，AB+2B=0，矩阵B的秩为2且

5、I+A

6、=

7、2I-A

8、=0。（1）求矩阵A的特征值；（2）A是否可相似对角化？说明原因。（3）求

9、A+3I

10、。17.（满分10分）求一个正交变换，化二次型为标准型。.得分1.5CM五、证明题18.(满分6分)设为正交矩阵，且，试证.