圆与抛物线综合试题.doc

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1、综合测试题命题人：于成翔20091129备注：本卷共八页，满分150分，本卷难度较大，试做班级2至5班，必做班级1班；一、如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．二、已知抛

2、物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB＝PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．第8页共8页三、如图15，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交，过点

3、的直线交轴于，且的半径为，．（1）求点的坐标；（2）求证：是的切线；（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围．ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ四、如图，在直角坐标系中，以点A(，0)为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点.（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30º，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．第8页共8页五、如图3

4、.以A(0，)为圆心的圆与x轴相切于坐标点O,与y轴相交于点B,弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E,且∠BEO=600,AD的延长线交x轴于点C.（1)分别求点E,C的坐标．(2)求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式．(3)设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心,ME为半径的圆与☉A的位置关系，并说明理由．六、如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连结O1A、O1B、O

5、2A、O2B和AB。（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；(4分)（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(4分)（3）由(2)，若y=2x，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系？为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围。(4分)ABO1O2①ABO1O2②ABO1O2③七、第8页共8页如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC

6、的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。八、已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P是抛物线上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与

7、直线的相切；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：．第8页共8页九、（本小题满分10分）．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P是抛物线上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：．十、如图：矩形的顶点在坐标原点O，OA在y轴上，A点坐标为（0，3），另一边OB在x的正半轴上,点M是AC边的中点，点P是OB边上一动点,PF⊥OM，PE⊥BM，垂足分别为E、F．（1）若四边形PEMF为矩

8、形，求B点坐标；（2）在（1）的条件下，求过A、M、B三点的抛物线解析式；（3）在抛物线上是否存在一点N，使得四边形AMON是平行四边形，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由。3yxAOBCMPFE十一、如图，梯形OABC中，BC∥AO，∠BAO=90°，B（－3，3），直线O第8页共8页C的解析式为y=－x，将ΔOBC绕点C顺时针旋转6