双复合Poisson模型下的最优投资和再保险-论文.pdf

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1、第32卷第2期贵州师范大学学报(自然科学版)Vol_32．No．42014年4月JournalofGuizhouNormalUniversity(NaturalSciences)Apr．2014文章编号：1004-5570(2014)02—0067—04双复合Poisson模型下的最优投资和再保险曾吉相(贵州师范大学数学与计算机科学学院，贵州贵阳550001)摘要：利用随机控制理论和HJB方程，研究了投资回报瞬时利率为Vasieck模型下的短期利率和股票市场卖空限制时的最优投资和最优非比例再保险策略。通过求解HJB方程得到了带干扰的双复合Poisson风险模型下的最

2、优策略以及值函数的闭式解。关键词：双复合Poisson风险模型；HJB方程；Vasieck模型；卖空限制；非比例再保险中图分类号：0225文献标识码：AOptimalinvestmentandreinsuranceunderthebinarycompoundpoissonmodelZENGJixiang(SchoolofMathematicsandComputerScience，GuizhouNormalUniversity，Guiyang，Guizhou550001，China)Abstract：Utilizingstochasticcontroltheorema

3、ndHJBequation，westudytheoptimalinvestmentandnon—-proportionalreinsurancethattheinstantaneousrateofinvestmentretumfollowsaVasieckmodelandthatthestockmarkethasshort—sellingconstraint．BysolvingtheHJBequation，theoptimalstrategyandvaluefunctionare~ivenwithaclosedformundertheperturbedbinaryc

4、ompoundPoissonmode1．Keywords：binarycompoundPoissonModel；HJBeqation；vasieckmodel；short—sellingconstraint；non—-proportionalreinsuranceson模型下的最优投资策略。ShengLiu，Jinxiao0引言Zhang(2005)研究了基于复合Poisson模型下的有卖空限制的最优投资和非比例再保险问题。近年来，大量文献研究了基于最大终止效用准ZhibinLiang(2011)研究了最优比例再保险和最则的最优投资和非比例再保险问题。Browne优

5、投资问题，并且投资回报瞬时率服从Ornstein—(1995)⋯研究了保险公司在最大化生存概率下的Uhlenbeck过程。最优投资策略。Irgens(2004)研究了保险公司在古典模型中，上述文献假设保险公司以单位盈余过程为带跳的扩散过程，研究了保险公司最优时间常数速率收取保费，即保险公司有稳定顾客投资和再保险。YusongCao(2009)研究了保险群。但是，保险公司的顾客群会随着公司的发展而公司基于HJB方程的最优比例再保险和投资问增加，保险公司的顾客群会随着公司的衰退而减题。HailiangYang(2005)研究了基于复合Pois—少。一方面，在实际中，由于

6、竞争因素、利率因素等收稿日期：2013—12—20基金项目：2012年贵州师范大学学生重点项目．作者简介：曾吉相(1986一)，男，汉，硕士研究生，研究方向：金融数学，E—mail：zengjx1986@126．corn．67贵州师范大学学报(自然科学版)第32卷的影响，不同单位时间收取的保费往往不相同，所保费率为Q()=(1+0)AI．(1一G())dz，其以本文考虑了用Poisson过程来描述保险公司保费的收入。另一方面，由于股票市场的投资回报瞬时中0≥0为保险人安全附加保费率。设保险公司将盈余的7r(t)份额投入到股票利率是变动的，并且利率有均值回复的现象。因

7、市场，其余1—7r(t)份额投入到无风险市场，这里此，本文用Vasieek模型下的短期利率来模拟投资{仃(t)，t≥0}是关于F={F}的适应过程，且回报瞬时利率，并且考虑股票市场带有熊市和牛市特征，且股票有卖空限制。最后在最大化终止期望[【(7r(t))dt]<+∞。效用准则下，我们得到了最优投资和最优非比例在设无风险资产价格过程B(t)满足微分方程：保险策略及值函数的闭式解。dB(t)=／'0B(￡)dt其中rn≥0为常量，表示市场无风险利率。受1数学模型和HJB方程ZhibinLiang(2011)的启发，本文中我们仍考虑有熊市和牛市特征的股票价格P模型，