模态参数识别中频响函数估计的最小二乘优化.pdf

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1、2007年3月重庆大学学报（自然科学版）Mar.2007第30卷第3期JournaIofChonggingUniversit（yNaturaIScienceEdition）VoI.30No.3文章编号：1000-582X（2007）03-0006-05*模态参数识别中频响函数估计的最小二乘优化陆冬，汤宝平，何启源，魏玉果（重庆大学机械工程学院，重庆400030）摘要：模态参数识别的精度将会直接影响到机械结构系统动力特性分析的质量，而频响函数的估计精度对模态参数识别精度影响很大.工程中通常借助FFT采用功率谱平均估计频响函数.由于FFT过程中截断及舍

2、入等误差的存在以及噪声的影响不能完全克服，采用此方法估计的频响函数来识别模态参数，其精度受到影响.因此，在分析频响函数的理论值与功率谱平均估计值的误差函数的基础上，应用最小二乘法对频响函数的估计进行优化.通过实测试验对该方法的有效性进行了验证.试验结果表明：采用优化后的频响函数识别的阻尼固有频率和阻尼比比没有优化直接峰值搜索得到的结果更接近真实的结果，该方法能够提高模态参数识别的精度.关键词：模态参数识别；频响函数；最小二乘法；精度中图分类号：V414.3文献标识码：A利用频响函数识别模态参数出现得较早，也较成小二乘法对频响函数的估计进行优化，来减

3、少噪声和熟.因其物理概念清楚直观，精度较高，抗噪能力较强，其他因素对频响函数估计的影响，并通过实例验证用不易遗漏模态或产生虚假模态，故在工程中广泛应此方法能够提高模态参数识别的精度.［1］用.频响函数表示的是激励和测点响应之间的关1频响函数的功率谱平均估计系，它是由实验测得激励和响应的时间历程，运用数字信号处理技术求得的.它可以表示成随频率而变化的设系统在稳态激励（ft）作用下的稳态响应为频响函数曲线，于是实测所得到的频响函数曲线便是（xt），Fourier变换后记为F（!），X（!），则：［2］模态参数识别的依据.但频响函数的获取需要激励X（!）

4、=H（!）F（!），（1）和响应信号的测试数据，在数据测试过程中不可避免HH（!）为系统的频响函数.两端右乘F（!），取时间平的存在干扰噪声，信号传播时不可避免的时滞效应以均及集合平均，可以得到激励和响应信号自功率谱，互及信号处理所带来的误差，这些因素的存在会影响到功率谱和频响函数关系，用单边功率谱表示，如式（2）频响函数的估计精度.为了提高频响函数的估计精度，所示.在工程中一般借助FFT利用激励和响应信号的平均［2］Gf（x!）=H（!）G（ff!）.（2）自功率谱和平均互功率谱来估计频响函数.但是，由式（2）可以得到系统的频响函数采用功率谱平均

5、估计得到的频响函数不能完全克服噪-1声的影响，并且Fourier变换算法本身会引入误差［3］，H（!）=G（fs!）Gff（!）.（3）H若对式（1）两端右乘X（!），取时间平均及集合平均，参数识别的精度是受到影响的.最小二乘法在频域法模态识别中广泛采用，如最同理可以得到［4］H（!）=G（!）G-（1!）.（4）小二乘圆拟合法，正交多项式拟合法等.笔者在研xxxf究用功率谱平均估计频响函数的基础上，提出应用最对式（1）取共轭转置得*收稿日期：2006-10-16基金项目：国家自然科学基金资助项目（50405009）；教育部新世纪优秀人才支持计划资

6、助项目（NECT-04-0849）作者简介：陆冬（1982-），男，重庆大学硕士研究生，主要从事虚拟仪器及智能测试的研究.汤宝平，男，教授，博士生导师，E-maiI：bptang@cgu.edu.cn.第30卷第3期陆冬，等：模态参数识别中频响函数估计的最小二乘优化7HHHX（!）=F（!）H（!），（5）2.1最小二乘法优化频响函数的原理（1）、（5）两式相乘，取时间平均及集合平均，可以得到最小二乘法是一种数学优化技术，它是建立在误Gxx（!）差控制基础上的，通过最小化误差的平方和找到一组2=，（6）H（!）G（!）［6］ff数据的最佳函数匹配.

7、最小二乘法优化频响函数就式（3）、（4）和（6）为分别为频响函数的3种估计形式是根据功率谱平均预估计的频响函数值与频响函数理~~~H1、H2、HU估计.论值之间的误差，建立误差目标函数，找出频响函数理在理想情况下，这3种估计形式等价［5］.但在实际论值的最佳函数匹配.其优化原理如下：测试条件下，由于噪声等影响，3种形式估计的频响函线性时不变系统的频响函数可以表示成有理分式数是有差别的.实际频响函数的测试系统示意图如形式，如式（10）所示：m图1所示.a0+a（1j!）+⋯+am（j!）N（!）H（!）==，n1+b（1j!）+⋯+b（nj!）D（!

8、）（10）其中ai，bi为待估计的参数，n=2N，m=2N-2（N为自由度），j为虚数单位.图1频响函数的测试系统功率谱平