可化为一元一次方程的分式方程及其应用1

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1、11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用教学目标知识目标：1、使学生掌握合理设置未知数，确立等量关系，列出方程的一般步骤。2、培养学生应用多种方法分析数量关系，从多种角度思考问题的意识。教学目标能力目标：使学生进一步理解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，提高学生应用数学的意识。情感目标：教学目标结合实际问题的探究和学习，使学生经历“实际问题——数学问题——解决、应用与拓展”的过程，体验学习的乐趣和数学的价值。通过研究、讨论、交流，提高学生的学习能力与人合作、交流的能力。教学重点：合理设置未知数，确

2、立等量关系，列出方程。教学难点：将实际问题转化为数学问题教学建议：在讲解时，应加强分析，采用多种方式引导学生思考问题，启发学生把方程列出。教学方法：小组讨论与自主探索相结合教学用具：多媒体辅助教学教学过程：(一)提出问题，导入新课在以前我们学习解应用题时，总结了解应用题的一般步骤，你知道是什么？[教学处理]：让学生思考后回答，复习解应用题的一般步骤：(1)认真审题（2）合理设未知数（3）找出相等关系，列方程（4）解方程并检验（5）写答案(二)精选讲例，探求新知例：远大中学组织学生到离学校15千米的郊区进行社会调查，一部分同学骑自行车前往，另一部

3、分同学在骑自行车的同学出发40分钟后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。[教学处理]1、分小组进行合作探索，充分发挥小组团结合作的精神。2、教师在这个过程中下面巡视，为小组的分析过程进行一定的指导。3、每一个小组汇报自己解决问题的方法。方案1：（利用列表进行分析）设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时。路程（千米）速度（千米/时）时间（小时）骑自行车15x乘汽车153x15x153x根据题意得：=－去分母得：15=452x解方程得：x=15经检

4、验，x=15是所列方程的解，并且符合实际问题的意义。153x15x23方案2：（列相等关系式）1、汽车速度是自行车速度的3倍相等关系1：汽车速度=3×自行车速度2、乘汽车出发的比骑自行车的晚出发40分钟，但同时到达目的地。相等关系2：乘汽车的时间=骑自行车的时间－23设自行车用的时间为x小时，汽车所用的时间为(x－)小时23根据题意得：15x23=3•15x解：略方案3：（画图进行分析）自行车40分钟汽车15千米自行车40分钟15千米汽车X小时X小时设汽车所用的时间x小时，自行车所用的时间是(x+)小时23根据题意得：15x=3•15X+23解

5、：（略）(三)变题训练，激发学生思维将例题中改变两处：“另一部分同学在骑自行车的同学出发40分钟后”变为“另一部分同学在骑自行车的同学出发25分钟后”“结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地。”变为“结果乘汽车的同学反而先到15分钟”其它不变。[教学处理]：1、让学生自己独立完成，任意选方法。2、教师到下面进行巡视，反馈学生的情况。3、这道题是对上面一道题的变形，实际上本质没有发生变化，骑自行车与乘汽车的时间差怎么算，这个地方可借助画图进行演示，帮助学生进行理解，我们可以将其转化到简单的问题中进行解决。4、提出问题：“除此以外，还可以进行怎

6、样的改变也可以编写并解出可化为一元一次方程的分式方程的应用题。”学生板演：解：设自行车的速度为x千米/时，汽车的速度是3x千米/时根据题意，得153x=15x51214解：略说明：通过学生亲身经历的活动，引出数学问题，进一步激发学生学习解应用题的兴趣为了缓解交通拥挤现象，某市决定修一条轻轨铁路，为使工程提前2个月完成，在保证质量的前提下，必须把工程效率提高10%，问原计划完成这项工程用多少个月？[教学处理]1、让学生自己独立完成，任意选方法。2、通过教师引导，使学生认识到，虽然这是一道工程问题，但与行程问题有相似之处。因此，我们也可以通过列表清

7、楚地看到它们的关系。3、还可以让学生总结与之类似的其它关系。例如：单价×数量=总价等都可以用列表法进行分析。(四)课堂练习，巩固新知识设原计划完成这项工程用x个月，学生板演工作时间工作效率工作总量原计划x1实际x－211x1x－2(1+10%)·=解：（略）1x1x－2说明：这道题训练的目的，是使学生进一步掌握分析应用题的方法，特别是列表法在辅助列方程时的作用。有利于学生突破难点。(五)拓展知识（机动处理）小组合作，交流编题要求：联系实际，编写并解出可化为一元一次方程的分式方程的应用题说明：此题设置的目的在于使学生经历从“实际问题——数学问题—

8、—解决、应用与拓展”的过程，从中体验学习的乐趣与数学的价值课堂小结：1、本节课我们学习了可化为一元一次方程的分式方程的应用，请同学们谈谈你有了哪些收获