第四章 理想流体动力学基本方程(y)

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1、第四章理想流体动力学基本方程一、动量方程——流体的运动方程二、能量方程——伯努利方程三、恒定总流能量方程应用四、恒定总流动量方程与能量方程的综合应用第四章理想流体动力学基本方程主要内容动量方程：反映了流体的动量变化与外力之间的关系能量方程：机械能守恒定理粘性流体：实际流体都具有粘性，致使所研究的问题比较复杂。理想流体：指粘性为零的流体，实际上并不存在，但在有些问题中，粘性的影响很小，可以忽略不计，致使所研究的问题简单化。理想流体动力学规律可以应用于粘性的影响很小的实际流体中，所以本章的研究具有实际意义。粘性流体：实际流体都具有粘性。既有粘性切应

2、力，又有法向压应力。粘性流体：理想流体：理想流体：理想流体可忽略粘性。即无粘性切应力，只有法向压应力。一、动量方程——流体的运动方程1、积分形式的动量方程——流体的运动方程质点系的动量定理：系统的动量对时间的变化率等于作用于该系统上所有的外力之合。把动量代入输运方程的随体导数公式控制体τ（t）内动量随时间的变化率与单位时间内经过控制体表面A（t）流出的动量之和等于作用于控制体上所有外力之和。作用于控制体上的外力：质量力表面力表面力：对于理想流体表面力只有压力，粘性剪应力为零。——指外法线方向，负号表示压力质量力：用f表示，具有加速度的量纲——积

3、分形式的动量方程（1）定常流动：动量不随时间变化单位时间内流出控制体的动量等于作用于控制体上的外力之和——积分形式的动量方程控制体τ（t）内动量随时间的变化率与单位时间内经过控制体表面A（t）流出的动量之和等于作用于控制体上所有外力之和。2、微分形式的动量方程——欧拉运动微分方程理想流体，无粘性切应力，只有法向压应力坐标：x、y、z平均密度：ρ动压强：p速度：方向沿坐标轴的正向取六面体的流体微团为控制体，其边长分别为：dx、dy、dzC点（六面体的中心点）:x轴方向受到的表面压力：流体微团受到x轴方向的质量力：单位质量力为：x轴方向受到的表面压

4、力：根据牛顿第二定理：流体微团受到x轴方向的质量力：根据牛顿第二定理：（1）（2）（3）微分形式的动量方程或欧拉运动微分方程根据欧拉法求导：写成矢量的形式：——哈密顿算子（1）达朗伯原理：单位质量流体的质量力、表面力及惯性力三力组成平衡力系。单位质量流体的表面力单位质量流体的惯性力单位质量流体的质量力（2）动量定理：单位质量流体的动量对时间的导数等于单位质量流体所受的质量力与表面力之和。动量：mu。当m=1时，动量：u（3）欧拉运动微分方程与欧拉平衡微分方程的转化当时，流体的速度为零，即流体静止不动。欧拉平衡微分方程（4）欧拉运动微分方程的求解

5、欧拉运动微分方程中有四个未知数p、ux、uy、uz，但只有三个运动方程，所以必须在特殊情况下才能求解。在恒定流动时，动量方程为：单位时间内流出控制体的动量等于作用于控制体上的外力之和。单位时间内控制体动量的增量等于作用于控制体上的外力之和。3、恒定总流的动量方程及其应用恒定总流的动量方程可简化为一元流动的动量方程控制体——任取一段总流1-1、2-2之间的流体。分析其中任一元流：dt时段内元流由1-2运动至1’-2’从而动量发生变化，动量的增量为：对于不可压流体：恒定总流：总流可以看作是由无数元流组成，将元流动量的增量对总流过流断面进行积分，得：

6、用过流断面的平均流速v来代替上式中未知的点速u分布，由此产生的误差，通过引进动量修正系数β加以改正。——总流的流量方程的投影式：两边同除dt：——不可压缩流体恒定总流的动量方程不可压缩流体定常流动总流的动量方程是矢量形式的动量方程，为了计算方便，将它投影在三个坐标轴方向。外力与流速的符号规则：外力：与选定的坐标轴方向相同者取正号，否则取负号。流速：与选定的坐标轴方向相同者取正号，否则取负号。动量方程的右端是单位时间内流出的动量减去流入的动量。①β—动量修正系数（1）总流动量方程讨论②指外界作用在控制体上外力的合力质量力：只有重力(恒定流动——速

7、度不随位置改变a=0，无惯性力)。表面力：①控制体两端过流断面的动压力：②固体壁面给予控制体的作用力，即待求的力R。③边壁的摩擦力，若不计损失，则摩擦力为0。ⅰ、在均匀流中v=u，Δu=0，所以β=1。ⅱ、速度分布越不均匀，β值越大。ⅲ、在缓变流中β=1.02——1.05，常取β=1。⑤动量方程中的压强只能用相对压强：因为对所选的控制体，周界上均作用了大小相等的大气压强。④当沿程有分流和汇流时：③应用条件：应用：解决急变流运动中，流体与边界之间的相互作用力问题。条件：恒定流动过流断面是均匀流或渐（缓）变流断面不可压缩流体(2)动量方程的应用步骤

8、选取适当的过流断面与控制体对应总流取控制体：缓变流——急变流——缓变流控制体应包括动量有急剧变化的急变流段，急变流两端的过流断面应选择在缓变流区域。建