陕西省长安一中2012届高三数学第四次教学质量检测试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、长安一中高2012届第四次教学质量检测数学试题（文）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知复数z满足（其中i是虚数单位，），则复数z在平面内对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，若有三个元素，则=（）A．{0，1}B．{0，-1}C．{0}D．{-1}3．下列命题错误的是（）A．命题“”的逆否命题为“若”B．若p且q为假命题，则p、q均为假命题C．命题p：存在实数x，使得，则：对任意的实数x，均有D．“”是“”的充

2、分不必要条件4．已知向量，如果向量，则实数x为（）A．B．C．2D．5．已知ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．6．已知函数，函数的图象关于直线对称，则的值可以为（）12用心爱心专心A．B．C．D．7．已知抛物线上有一点M（4，y），它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（）A．1B．C．2D．8．已知数列的满足则的最小值为（）A．B．C．10D．219．按如图所示的算法流程图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．B．C．

3、D．10．已知函数，若实数是方程的解，则在区间上，下列哪个式子恒成立（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置。11．已知的最小值是。12．在约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为。12用心爱心专心13．对任意的非零实数a、b，若则=。14．设函数，给出下列4个命题①时，方程只有一个实数根；②是奇函数；③的图像关于点（0，c）对称；④函数至多有2个零点。上述命题中所有正确命题的序号是。15．（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（1

4、）（不等式选做题）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为。（2）（几何证明选做题）如图，PC、DA是圆O的切线，A、C为切点，AB是圆O的直径，若DA=2，CD：DP=1：2，则AB=。（3）（坐标系与参数方程选做题）在极极坐标系中，曲线所表示图形的面积为。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题共12分）如图，已知点A（3，4），C（2，0），点O为坐标原点，点B在第二象限，且

5、OB

6、=3，记（1）求的值；（2）若AB=7，求的正弦值。12用心爱心专心17．（本题共12分）若数列

7、的前n项和，且满足（1）求证：成等差数列；（2）求数列的通项公式。18．（本题共12分）对某类人群进行心理障碍测试，每人只有三种心理障碍（焦虑、说谎、懒惰）中的一种，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下数据：焦虑说谎懒惰女性515男性2010已知样本中女性人数与男性人数之比是3：8。（1）分别求女性中的说谎人数和男性中的懒惰人数；（2）用独立性检验的思想方法说明在这三种心理障碍中哪一种与性别有关系最大？附：1．当时，没有充分的证据判定变量A、B有关联，可以认为A、B是没有关联的；2．当时，有90%充分的把握判定变量A、B

8、有关联；3．当时，有95%充分的把握判定变量A、B有关联；12用心爱心专心4．当时，有99%充分的把握判定变量A、B有关联。19．（本题共12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面ABCD，且EC//PD，PD=AD=2EC=2。（1）在指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求证：BE//平面PDA；（3）求四棱锥B—CEPD的体积。20．（本题共13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。（1）求椭圆C的标准方程；

9、（2）过椭圆C的右焦点F作直线，交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若，，求的值。12用心爱心专心21．（本题共14分）如图，已知曲线与曲线交于点O、A，直线与曲线C1、C2分别相交于点B、D。（1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系（2）讨论的单调性，并求的最大值。12用心爱心专心12用心爱心专心12用心爱心专心12用心爱心专心12用心爱心专心12用心爱心专心12用心爱心专心