四川省绵阳市2012-2013学年高二数学文下学期第一次月考.doc

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1、高2011级第四学期第一学月考试文科数学试题总分：120分时间100分钟命题人：张昆明一、选择题（5×10=50分）1．抛物线的焦点坐标是（　　）A．（1，0）B．C．D．（0，1）2．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．（1，2）D．3．下列结论中：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确的个数为（　　）A．0B．1C．2D．34．已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）A．B．C．D．5．已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到轴距离

2、为（　　）A．B．C．1D．6．函数的单调递减区间是（　　）A．B．C．D．7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A、B两点，，则C的实轴长为（　　）A．B．C．4D．88．设抛物线的焦点为F，过点M（－1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B且，则直线AB的斜率等于（　　）-10-A．B．C．D．9．如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（　　）　A．B．C．D．10．过点M（－2，0）的直线与椭圆交于P1，P2两点，设线段P1P2的中点为P，若直线的斜率为，直线OP的斜率为，则等于

3、（　　）A．－2B．2C．D．二、填空题（5×5＝25分）11．函数在点处的导数值为。12．与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程是。13．若点A，B的坐标分别是（－5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程是。14．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则。15．如图中的正三角形，F1，F2为椭圆的焦点，M、N为所在边的中点，则该椭圆的离心率的值为。三、解答题（共45分）16．（10分）已知点A（2，8），B（），C（）在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）。（1）求该抛物

4、线的方程和准线方程；（2）求线段BC中点M的坐标；-10-（3）求BC所在的直线方程。17．（11分）设函数的图象与直线相切于点（1，－11）。（1）求的值；（2）讨论函数的单调性。18．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线-10-与椭圆C相交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积。19．（12分）已知直线与双曲线的左支交于A，B两点，直线过点（－2，0）和AB的中点，求直线在轴上的截距的取值范围。高2011级第四学期第一学月考试文科数学答卷二、填空题11．12

5、．13．14．15．三、解答题16．（10分）已知点A（2，8），B（），C（）在抛物线-10-上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）。（1）求该抛物线的方程和准线方程；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在的直线方程。17．（11分）设函数的图象与直线相切于点（1，－11）。（1）求的值；（2）讨论函数的单调性。-10-18．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积。-10-19．（12分）已知直线与双曲线

6、的左支交于A，B两点，直线过点（－2，0）和AB的中点，求直线在轴上的截距的取值范围。-10-高2011级第四学期第一学月考试文科数学参考答案题号12345678910答案CCDABBCBDD11．12．13．14．－2　15．16．解：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得。所以抛物线方程为，准线方程为：……………………（3分）（2）由于F（8，0）是的重心，M是BC的中点，所以，设点M的坐标为，则，解得，所以点M的坐标为（11，－4），………………………………（6分）（3）由于线段BC的中点M不在轴上，所以BC所在的直线

7、不垂直于轴，设BC所在直线的方程为，由，消去得，所以，由（2）的结论得，解得。因此BC所在直线的方程为。…………………………（10分）17．解：（1）……………………………………（1分）由于的图象与直线相切于点（1，－11）…………………………………………（3分）即解得：…………………………（5分）-10-（2）由得令得………（7分）令得………（9分）当和时，是增函数。当时，是减函数。……………………………………（11分）18．解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意得   得，……（2分），故所求椭圆的方程为……（4分）（2）设当

8、O到之距为得即…（6分）又当（*）又式中……………………………（8分）则……………………（10分）故……………（12分）19．解：设，，将直线与联立，得，…………（2分）又，方程有两个不大于－1的不等实根，-10-即…………………………（4分）解得。……………（