广西柳江中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、广西柳江中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（考试时间120分钟满分150分）注意:1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。2.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第Ｉ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.2．已知命题“”为假，为假，则下列说法正确的是（）A.真，真B.假，真C.真，假D.假，假3

2、．抛物线的焦点坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，4）D.（4，0）4．“”是“”成立的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5．在中，，，，则为（）A.或B.或C.D.6．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A.B.C.D.-17．曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.8．已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是（）A．B．C．D．89．已知椭圆，、是其左右焦点，过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长为（）A.20B.10C.5D.4010．已

3、知函数，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（－∞，1）B．（0，1）C．（，1）D．（1，＋∞）11．已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列结论：①；②最小；③；④.其中一定正确的结论是（）A.①②③B.②④C.①②③④D.①③12．在中，内角，，的对边分别为，，，若则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）13．已知等比数列中，，，则______。14．已知中内角的对边分别是，，，，则边为_____。15．若双曲线的两条渐

4、近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_______。16．若对任意正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是__________。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。）17．（本题10分）8如图所示，在三棱锥中，，，两两垂直，且，为的中点。（1）证明：；（2）求直线与的夹角的余弦值。18．（本题12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求，的值。19．（本题12分）设是等差数列，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和。2

5、0．（本题12分）正四棱柱中，，为中点，为中点．（1）证明：平面；8（2）若直线与平面所成的角为，求的长。21．（本题12分）已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值。22．（本题12分）已知函数，在时有极大值.（1）求、的值；（2）求函数在上的最值。8高二理科数学参考答案1．D经过观察，，，，，……故推测，2．B因为命题“”为假，所以至少有一个为假；又为假，所以为真，因此为假.3．A由题意，，∴焦点在轴正方向上，坐标为．4．B由得或，则“

6、”是“”成立的必要不充分条件，5．B由正弦定理可得：，或6．A∵向量（1，1，0），（﹣1，0，2），∴k（k，k，0）+（﹣1，0，2）＝（k﹣1，k，2），2（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）＝（3，2，2），∵k和2互相垂直，∴（k）•（2）＝解得k．7．D曲线，故切线方程为8．C根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到，解得或（舍去），故得到公比为.9．A由椭圆定义可得，，；的周长为：．10．B，令，可得，解得，又，所以11．D由于数列是等差数列，且，即，化简得.所以：，①正确；

7、8符号无法确定，故前项和无法确定何时取得最小值，②错误.，，故③正确.不一定为零，④错误.综上所述，正确的结论是①③.12．C根据余弦定理：13．18由等比中项的性质，可得，所以..14．因为，，；所以，由正弦定理可得15．由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：16．由，可知，解得。17．如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由题意可得，，，，．（1）因为，，所以，所以，即．（2）因为，，所以，所以直线与的夹角的余弦值为．818．(1)∵，

8、由正弦定理可得，因为，得，又∴.（2）∵，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，∴.19．(1)因为，且成等比例，所以，解得.所以.(2)因为，所以.20．（1）法一，取中点G,连接EG,GF,BF,则GF∥且GF=，同理EB∥且EB=，故EB∥FG,EB=FG,