江西省高安中学2011-2012学年高二数学下学期期中考试 理【会员独享】.doc

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1、江西省高安中学2011-2012学年度下学期期中考试高二年级数学试题（理科平行班）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1．用数学归纳法证明1+a+a2在验证n=1成立时,左边计算所得结果为（）A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度3

2、．若复数，，且是实数，则实数t等于()A．B．C．D．4.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要5．函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间极小值点有（）A．个B．个C．个D．个6.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有（）个A．35B.32C.210D.2070.51xyO0.57.函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（）A1B2C3D48．已知为一次函数，且，则（）A．B．C．D．-7

3、-用心爱心专心9．甲、乙、丙、丁、戊五人站在一排，要求甲、乙均不与丙相邻，不同排法有（）A．24种B．36种C．54种D．72种10.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为()（（（99.mA．B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11．已知为偶函数，且，则_____________．12．在的展开式中，的系数与的系数之和等于.13．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的

4、放法共有种.14.已知则15．已知下列四个命题：①若函数在处的导数，则它在处有极值；②若不论为何值，直线均与曲线有公共点，则；③若，则中至少有一个不小于2；④若命题“存在，使得”是假命题，则；以上四个命题正确的是（填入相应序号）．-7-用心爱心专心三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分为12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求n；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.17.（本小题满分为12分）数列的前n项和为Sn,且满足。

5、（Ⅰ）计算；（Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。18.（本小题满分为12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的极小值；（Ⅱ）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围.-7-用心爱心专心19.（本小题满分为12分）已知函数，其图像在点处的切线为．（1）求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积；（2）求、直线及轴围成图形的面积．20.（本小题满分为13分）如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，F、G分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）DA与

6、面EFG所成的角的正弦值；（3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，右焦点到直线x+y+1=0的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A，B的点，当△AOB面积取得最大值时，求直线的方程.-7-用心爱心专心江西省高安中学2011-2012学年度下学期期中考试高二年级数学答案（理科平行班）命题人：艾显锋审题人：胡紧根

7、一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．12345678910CBABABADBA二、填空题：每小题5分，共25分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．11、812、-24013、1814、-615、③④三、解答题：共75分．要求写出必要的文字说明、演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．16．（1）（2）（3）17.解：（Ⅰ）…………………4分（Ⅱ）猜想，…………………6分证明：①当n=1时，a

8、1=1猜想显然成立；………………………7分②假设当n=k)时，猜想成立，即，那么，，………………………11分综合①②，当时猜想成立。………………………12分18.解：（Ⅰ）因为当时，，令，得或.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.-7-用心爱心专心所以的极小值为.（Ⅱ）因为，所以，要使直线对任意的总不是曲线的切线，当且仅当，即.19.解：（1）（6分）（2）直线的斜率，则直线方程为：（8分）（12分）