12.3 静定结构由荷载引起的位移

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1、12.3静定结构由荷载引起的位移第12章静定结构的位移DisplacementofStaticallyDeterminateStructures12.3.1荷载作用下的位移计算公式重点解决荷载作用下结构的轴向应变ε、切应变γ和弯曲应变κ的表达式。当结构没有支座位移，即ck=0，此时只受到荷载作用时，则位移公式一般位移公式荷载位移公式（1）在荷载作用下建立MP、FQP、FNP的方程，可经由荷载内力应力应变过程推导应变表达式。（2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学可知：k——等效修正系数；1.2

2、（3）荷载作用下结构弹性位移的一般公式：（1）公式对曲杆近似可用，误差不大。说明（2）公式中两组内力说明：、、——虚设单位荷载引起的内力；FNP、FQP、MP——实际荷载引起的内力。均可事先求出。（3）内力符号规定：轴力：拉为正、压为负；剪力：使分离体顺时针转为正，反之为负；弯矩：两者使杆件同一侧的纤维受拉时，其乘积为正，反之为负。（4）公式可计算线位移、角位移、绝对位移、相对位移。（1）当要求某点沿某方向的线位移时，应在该点沿所求位移方向加一个单位集中力。上图即为求C点在竖向位移时的虚拟状态讨论如何按照

3、所要求位移类型不同，设置相应的虚拟状态？（2）当要求某截面的角位移时，则应在该截面处加一个单位力偶，如下图，荷载所做的虚功恰好等于所要求的角位移。（3）当要求两点沿连线方向上的相对线位移时，此时应在两点沿其连线方向上加一对指向相反的单位力。（4）若要求两截面的相对角位移，应在两截面处加一对方向相反的单位力偶。BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)M=1F=1F=1为使计算简便，略去次要因素，针对不同的结构可得出不同的简化公式。12.3.2各类结构的位移计算公式1、梁、刚架2、桁架结构3、组

4、合结构12.3.3位移计算举例例12–1试求图a所示外伸梁C点的竖向位移和A截面的转角（EI=常数）。解：（1）求C点的竖向位移1）虚拟受力状态如图b2）求弯矩方程AB段：BC段：ql/2ql/21/34/33）计算C点的竖向位移（2）求A截面的转角1）虚拟受力状态如图c2）求弯矩方程AB段：BC段：1/l1/l3）计算A截面转角（顺时针）总结：上述方法求位移的关键是正确求出在实际状态和虚拟状态下的弯矩方程；对同一杆段而言，、坐标的原点、积分上下限应统一，坐标可灵活选取。例12–2计算图a所示桁架下弦B点

5、的挠度。已知各杆的截面面积相同，截面积A＝10cm2，弹性模量E=2.1×105MPa。解：（1）求FNP和在荷载作用下，求得静定桁架的各杆轴力如图b所示。虚拟受力状态如图c所示，同理求得各杆轴力。（a）(b)(c)（2）求位移ΔB杆件FNPL(cm)A(cm2)E(kN/cm2)（cm）AB3/860600102.1×1040.0643BC3/860600102.1×1040.0643AD–5/8–100500102.1×1040.1488DB5/850500102.1×1040.0744BE5/850

6、500102.1×1040.0744DE–6/8–90600102.1×1040.1929EC–5/8–100500102.1×1040.1488＝0.7679cm例12–3如图12–11a所示半径为R的圆弧曲梁，截面为矩形，求B点的竖向位移ΔBP。（a）解：实际受力状态下，忽略剪力的影响，由图b求任一截面的内力为（b）（c）虚拟受力状态下，如图c，任一截面的弯矩、轴力为位移公式总位移位移：分析轴力的影响：对矩形截面截面高度半径一般情况下，h<

7、影响也非常小，通常情况下，仅考虑弯矩一项的影响。