2.3.2双曲线的简单几何性质1

《2.3.2双曲线的简单几何性质1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.2双曲线的性质1定义图象方程焦点a.b.c的关系

2、

3、MF1

4、-

5、MF2

6、

7、=2a（０<2a<

8、F1F2

9、）F(±c,0)F(0,±c)复习2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）M(

10、x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）动画演示5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:小结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象例3:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚

11、半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解2、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。3、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角为。练习4：求下列双曲线的标准方程：法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为6：求

12、与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为双曲线的渐近线方程为解出7：求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围

13、x

14、a,

15、y

16、≤b

17、x

18、≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,

19、0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±2.3.2双曲线的性质(2)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）渐进线无关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2

20、F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)1、“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为复习练习：2.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。3、求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。例4：双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精

21、确到1m).A′A0xC′CB′By131225一、例题讲解xyOlF引例：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离比是常数(c>a>0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)设c2－a2=b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.二、第二定义双曲线的第二定义平面