2015-2016学年高中数学 1.6三角函数模型的简单应用课件 新人教A版必修4.ppt

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1、三角函数第一章第一章1.6三角函数模型的简单应用高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3优效预习●知识衔接R[－A＋b，A＋b]．奇偶x纵(8)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距___个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的_______________半四分之一．[答案]B[答案]A●自主预习[答案]D●预习自测[点评]体会数形结合的思想方法在本题的应用．高效课堂三角函数模型的应用●互动探究[答案]A[规律总结]1.解决与三角函

2、数模型相关问题，关键是将实际问题转化为三角函数模型．2．三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：由实际数据求函数解析式t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成

3、是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天的上午800时至晚上2000时之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？[探究]本题以实际问题引入，注意通过表格提供的数据来抓住图形的特征．[规律总结]处理此类问题时，先要根据图表或数据正确地画出简图，然后运用数形结合思想求出问题中的关键量，如周期、振幅等．以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品在商

4、店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元；而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元．请分别建立出厂价、销售价随时间变化的函数关系式．函数解析式的实际应用●探索延拓[规律总结]利用解析式来研究相关问题，只需将具体的值代入验算即可．某地昆虫种群数量在七月份1～13日的变化如图所示，且满足y＝Asin(x＋φ)＋b(ω>0，φ>0)．

5、(1)根据图中数据求函数解析式；(2)从7月1日开始，每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰？易错点　不能正确认识简谐运动的过程而导致错误●误区警示[错因分析]实际问题中，变量常常有一定的范围，因此，在转化为数学模型后要注意标出自变量的取值范围．[思路分析]振子以O为平衡位置，在B、C间做简谐运动，B、C相距20cm，说明振子离开平衡位置的最大值和最小值点相距20cm，即振幅的2倍等于20cm；振子从B点经0.5秒首次到达C点，再返回B点才是一个周期，因此，应有＝0.5s；路程与位移有区别

6、，路程只有大小，位移不仅有大小，还有方向．当堂检测1．下图所示为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是()A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为－5cmC．该质点在0.1s和0.5s时的振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零[答案]D[解析]该质点的振动周期为T＝2(0.7－0.3)＝0.8(s)，故A是错误的；该质点的振幅为5cm，故B是错误的；该质点在0.1s和0.5s时的振动速度是零，故C是错误的．故选D.[答案]A4．某人的血压满足函数f(t)＝24sin(16

7、0πt)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．[答案]80