高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

《高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数1.6三角函数模型的简单应用1．了解曲线y＝Asin(ωx＋)在物理上的应用，了解建立该类问题的数学模型所应掌握的物理知识．2．理解并掌握解数学应用问题的一般步骤，掌握将所发现的规律抽象为恰当的三角函数问题的方法，并能正确选择恰当的角作为变量建立函数关系．基础梳理三角函数模型的简单应用1．建立三角函数模型解决实际问题三角函数在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也可以解决很多问题，如某天某段时间内温度的变化规律等．如果某种现象的变化具有________，根据三角函数的性质，我们可以根据这一现象的特征和条件，利用三角函数知识构建数学模型，从而把这一具体现象转化为一个特定的数学模型—

2、—______________.1．周期性　三角函数模型思考应用1．下面是钱塘江某个码头今年春季每天的时间(单位：时)与水深(单位：米)的关系表：请仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？时间0∶003∶006∶009∶0012∶0015∶0018∶0021∶0024∶00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0分析：这是一道开放性试题，应该有多种不同答案．现将部分答案列举如下．答案：(1)水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米．(2)水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少．(3)水深

3、变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律．(4)学生活动：作图——更加直观明了这种周期性变化规律．(研究数据的两种形式)2．解三角函数应用题的基本步骤第一步，阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步，搜集整理数据，建立数学模型．根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识以及其它相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型．第三步，利用所学的三角知识对得到的三角函数模型予以解答，求得结果．第四

4、步，将所得结论转译成实际问题的答案．思考应用2．如思考应用1中一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)，试问：该船何时能够进入港口？在港口能待多久？(已知当sin＝0.2时，≈0.2014，x≈0.3848)分析：用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？水深≥5.5米，得出2.5sin＋5≥4＋1.5，即sin≥0.2.解析：由题意得2.5sin＋5≥4＋1.5，即sin≥0.2，下面解三角不等式sin≥0.2，由已知当sin＝0.2时，≈0.2014，x≈0.3848，记为xA≈0.3848，结合图象发现：在[0

5、,24]范围内，方程sin＝0.2的解一共有4个，从小到大依次记为：xA，xB，xC，xD，则xB≈6－0.3848＝5.6152，xC≈12＋0.3848＝12.3848，xD≈12＋5.6152＝17.6152.因此货船可以在0时30分钟左右进港，早晨5时30分钟左右出港；或者是中午12时30分钟左右进港，在傍晚17时30分钟左右出港，每次可以在港口停留5小时左右．自测自评1．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为：s＝6sin，则单摆的运动周期为________，最大位移是________．D3．函数y＝－xcosx的部分图象是()解析：从图中可以看到函数

6、为奇函数，因此可以排除A、C，注意到当x∈时，f(x)<0，当x∈时，f(x)>0，则应排除B，故答案选D.答案：D由图象研究函数的性质函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝－x－cosxB．f(x)＝－x－sinxC．f(x)＝

7、x

8、sinxD．f(x)＝

9、x

10、cosx分析：本题是利用已知图象探求函数解析式的试题，也称之为信息给予题．解析：从图中可以看到函数为奇函数，因此可以排除A、D，注意到x＝±π时，f(±π)＝0的可能性，则应排除B，故答案选C.答案：C点评：由函数图象寻求函数解析式是近几年的热点试题，解决此类问题，一般是根据图象所反映出的函

11、数性质来解决，而性质，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，还有零点、特殊点等都可以作为判断的依据．跟踪训练1．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为：s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________秒．1已知函数模型解决实际问题某港口水的深度y(米)是时间t，(0≤t≤24)(单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成函数y