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1、双曲线的简单几何性质1.双曲线的标准方程:形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中一、复习回顾：oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2
2、x
3、a,
4、y
5、≤bF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：3、顶点xyo（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为
6、2a,a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。（1）令y=0，得x=±a,则双曲线与x轴的两个交点为A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点;令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。双曲线的渐近线想一想：怎样较为准确的画出169x-y=122的图象？YX-44-330猜想：√432-42=43±±√y=x1-()xx42y=±43xy=43xy=-43x432-42±√y=x4.渐近线：①我们
7、把两条直线y=±叫做双曲线的渐近线；②从图8—16可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线y=±逐渐接近.③“渐近”的证明：先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为y=>a).设M(x,y)是它上面的点，N(x,y)是直线y=上与M有相同横坐标的点，则Y=∵y=∴设 是点M到直线y=的距离，则 < ，当x逐渐增大时， 逐渐减小，x无限增大， 接近于O，也接近于O.就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.在其他象限内，也可证明类似的情况.动画演示④等轴双曲线的渐近线为⑤利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.具体做
8、法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线.双曲线的渐近线方程对于双曲线，把方程右边的“1”换成“0”，得双曲线渐近线方程为思考：对于双曲线的渐近线有怎样的结论呢？练习、求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=-100.2x±3y=05x±2y=05、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：动画演示1动画演示2（4）
9、等轴双曲线的离心率e=?(5)A1A2B1B2abcx0y几何意义焦点在x轴上的双曲线的几何性质标准方程：几何性质：1.范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a,0),A2（a，0）4、轴：实轴A1A2=2a,虚轴B1B2=2b.5、渐近线方程：YXF2F1oA1A2B1B26、离心率：YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线草图画法焦点在y轴上的双曲线的几何性质标准方程：几何性质：1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点：B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴B1B2=2a;虚轴A1A2=2b.5
10、、渐近线方程：oYXA1A2B1B2F2F26、离心率：XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐近线方程？例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近
11、线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解1、填表
12、x
13、≥618
14、x
15、≥3(±3,0)y=±3x44
16、y
17、≥2(0,±2)1014
18、y
19、≥5(0,±5)近12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的性质比较yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围准线
20、x
21、
