直线与圆的极坐标方程 (1).ppt

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1、直线与圆的极坐标方程曲线的极坐标方程(1)在极坐标系中，如果曲线C上的极坐标中有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的．任意一点至少都在曲线C上极坐标方程(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤是：①建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点．②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式．③将列出的关系式整理、化简．④证明所得方程就是曲线的极坐标方程．ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)θ＝αρcosθ＝aρsinθ＝b极点极轴求直线的极坐标方程,首先应明确过点M(ρ

2、0，θ0)，且极轴到此直线的角为α的直线极坐标方程的求法．另外，还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程．ρ＝rρ＝2asinθ(0≤θ≤π)ρ＝2acosθ例1求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程．【思路点拨】结合圆的定义求其极坐标方程．知识拓展答案：ρ＝asinθ在进行两种坐标方程间的互化时，要注意：(1)互化公式是有三个前提条件的，即极点与直角坐标系的原点重合、极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同．(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但这里约定只在0≤θ＜2π范围内求值．(

3、3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要注意化简．(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用ρ去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形．解：(1)因为ρ2cos2θ＝1，所以ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝1.所以化为直角坐标方程为x2－y2＝1.对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究．3.在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________．