圆和直线的极坐标方程.ppt

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1、1.圆的极坐标方程1.极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO复习回顾2.极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ要取任意实数.3.极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)

2、极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。则曲线C的方程是f(,)=0。新课讲授[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能

3、用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,0)OA[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,θ0)O[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,θ0)OA[例1]已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；(2

4、)中心在C(a,0)，半径为a；(3)中心在(a,/2)，半径为a；题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；(3)中心在(a,/2)，半径为a；题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2

5、)，半径为a；=2asin练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C2.直线的极坐标方程1.负极径的定义1.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)1.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)对于点M(，)负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使

6、OM

7、=

8、

9、

10、2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使

11、OM

12、=3负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，+π）或（－6，－+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。[例1]***新课讲授***2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为

13、的射线的极坐标方程。2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系

14、里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点M(,)为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在RtMOA中有

15、OM

16、cosMOA=

17、OA

18、即cos=a可以验证，点A的坐标也满足上式.求直线的极坐标方程步骤1.根据