钻柱动态数学模型的建立及求解.pdf

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1、2002年5月重庆大学学报（自然科学版）VOI.25NO.5第25卷第5期JOurnaIOfChOnggingUniversit（yNaturaIScienceEcitiOn）May.2002文章编号：1000-582X（2002）05-0148-04钻柱动态数学模型的建立及求解!邱利琼（重庆工学院，重庆400050）摘要：钻井用钻柱在使用过程中受力比较复杂，钻柱不仅存在纵向振动、横向振动，还存在扭转振动，并且3个振动相互耦合，用一般受力分析方法很难确定，采用能量法求出单元的动能和势能，利用拉格朗日方程建立起钻柱系统动力学有限元模型，求出了系统质量矩阵、刚度矩阵、

2、阻尼矩阵及系统载荷矩阵，利用微分方程的数值计算方法对钻柱过程进行计算机仿真。通过研究得出了一套研究钻柱系统动力学模型及求解方法，对新形钻柱的设计和钻井力学的研究具有指导意义。关键词：钻柱；动力学；数学模型中图分类号：Th113.0322文献标识码：A随着石油资源钻探难度的不断加大，特别是一些概念简单、清楚、适用性强，不限于分析对象的材质和新的钻井技术和钻井工艺的采用，有效地预测和控制几何形状。井下钻头和和钻柱动力学性能和运动规律，合理有效钻井用钻柱在实际使用过程中其受力情况比较复地提高钻头和钻柱的强度，实现对井眼轨迹的精确控杂，不仅存在纵向振动、横向振动，还存在扭

3、转振动，而且这些振动相互耦合［1］，模型的建立和求解困难，这里制是目前钻井工程中的关键技术问题。而解决这些问题的基础工作之一就是要建立合理可靠的钻头和钻柱用能量法来建立其数学模型。的动力学模型，找到钻头和钻柱在钻井过程中在井下拉格朗日方程是用能量的方法来分析系统的运的运动规律和力学性能。但由于钻头和钻柱结构庞大动，其基本形式可用广义坐标Ui写成如下形式：且复杂，无法通过物理实验来研究，钻井过程受力相当c"Tc"V"T"Vct[U~]-ct[U~]-+=Fi复杂，不仅存在纵向振动、横向振动，还存在扭转振动，"i"i"Ui"Ui其中，T———系统的总动能；V———系统

4、的总势能；3个振动相互耦合，一般受力分析方法很难求解。因而研究该结构动力学性能建模方法具有重要实际意Fi———系统上的广义外部作用力（或非线性阻尼力）；义。笔者采用能量法，根据拉格朗日方程建立系统动Ui———描述系统状态的广义坐标。力学方程，利用微分方程数值计算方法来进行工作过对于钻柱，可建立其单元坐标系统如图1，按文献程的动态仿真。［2，3］位移矢量可表示为1钻柱单元动态数学模型求解钻柱这一连续体动力学问题可采用使其离散化的方法进行近似计算，经比较采用有限元法。有限元法是一种近似计算方法，通过将钻柱分解成有限的离散单元，再通过适当的合成方法将这些单元组合成一个整

5、体，用以代替原来的状态，并最终得到一组以单元节点位移为未知量的代数方程组。有限元法的物理图1钻柱单元坐标系统图!收稿日期：2002-02-20作者简介：邱利琼（1965-），女，重庆市忠县人，重庆工学院讲师，主要从事应用数学方向研究。第25卷第5期邱利琼：钻柱动态数学模型的建立及求解l49v=U'xi+U'y+U'zIél00000l00000ù36êú因此，可推导出钻柱单元的动能为：ê0l3000llL09000-l3Lú352l070420Lêúl3llL9l3LPA[（U'）2U'）2U'）2]ê00350-2l00007004200úT=x+（y+（zdx

6、+!2êIzLzú0ê0000000000ú3A6ALJt2''Jbn2'2êllLL2l3LL2ú!([（G'z）+2GGxGzy]+[（G'x）+（Gy）])dxê00-2l00l05000-4200-l400ú220ê22úllLLl3LL式中，l———单元长度；A———单元轴截面积；———单ê02l0000l050420000-l40úPMl=PALêúll元质量密度；J———单元扭转矩阵ê600000300000úêú9l3Ll3llLlê070000420035000-2l0ú单元势能为Vi=（O·i"）=（"·C·"）#êú!29l3Ll3llLê0

7、00-00000ú70420352l0E2G（E22）êúVi=2El+24+E6IzIzê0006A000003A00ú对于钻柱单元来说，长度远大于直径，可假设在钻êl3LL2llLL2úê004200-l400002l00l050ú柱轴截面的法线方向主要作用有应力应变，因此有：O2êl3L2llLL2ú-Lë0-0000-000û420l402l0l05=O3=O5=0，所以有O=［OzOxOyTzxTxyTyz］=［Oz0钻柱单元的刚度矩阵为：0Tzx0Tyz］000000000000éù根据图示l，钻柱的位移关系可描述为：Uz=Uz0-ê06000L0-6

8、000Lú