待定系数法在初中数学中的应用.pdf

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1、·中外教育研宄·2011年9月No．09待定系数法在初中数学中的应用刘美全福建省南靖县龙山中学【摘要】要形成数学方法和理论，就少不了要进行解数学题，提高数学解题能力。而要提高数学解题能力，就必须掌握一些常用的解题方法。本文结合一些具体例题，着重介绍待定系数法在初中数学中六方面的具体应用：①待定系数法在因式分解中的应用；②待定系数法在多项式中的应用；③待定系数法在整式除法中的应用；④待定系数法在方程中的应用；⑤待定系数法在部分分式中的应用；⑥待定系数法在求函数解析式中的应用。【关键词】待定系数法初中数学应用【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1006—9682(2011)09—

2、0161一O2全日制义务教育《数学课程标准》的前言部分提到：数学是x+Zry一8y+(m+F／)X+(4n一2m)Y+m／'／。人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法fm+=2，．．和理论，并进行广泛应用的过程。而要形成数学方法和理论，就．．J4n-2：14，解这个方程组，m。I1．tnj少不了要进行解数学题，提高数学解题能力。一j有人认为，提高解题能力的途径是多做数学题。这种看法有·．．X+2xy一8y+2+14y一3=(X+4一1)(X一2y+3)。失偏颇。平时学生能自觉多做一些数学练习题固然很好，但如果二、待定系数法在多项式中的应用只是死记硬背，搞题海战术，只会产生

3、一些短期效应，达不到提例2，当m、为何值时，(+mx+)(X一5x+7)乘积中高解数学题的能力，更谈不上应用。不含与的项。不同内容不同形式的数学题，有不同的解题方法。要提高数分析：此类问题只要将多项式相乘后加以整理，使x，X项学解题能力，就必须掌握一些常用的解题方法，例如待定系数法、的系数等于零即可。配方法、换元法等。这些方法作为解题工具使用，会给初中数学解：(+mx+)(一5+7)=X4—5x+7+m,x一5mx的学习带来很大的方便，因此，对这几种数学方法务必做到理解、+?mx+一5nx+7n=X+(，押一5)X3+(n一5m+7)X2+(7m会用、熟练。本文主要结合待定系数法在初中数学

4、中的应用，说一5)X+7。明如何掌握一些常用的解题方法，提高自己的解题能力，以期达欲使乘积中不含与X的项，则：到抛砖引玉的作用。所谓的待定系数法，就是在解决某些问题时，先用某些字母{二解得~Im=5即当_5，8乘积表示需要确定的系数，然后根据一些条件或要求来确定这些系中不含X，X的项。数，从而解决问题的方法。三、待定系数法在整式除法中的应用一、待定系数法在因式分解中的应用例3，当m、为何值时，多项式一5+1lx+my+能例1，分解因式：+2ry一8y++14y一3。被一+1整除?分析：所给的代数式是二元二次多项式，分解因式难度较大。由于+2一8可以分解为(X+4y)(X一2y)，于是，原多

5、项分析：被除式是四次五项式，除式是二次三项式，根据“被式能够分解成两个一次项乘积的一般形式应为(X+4y+m)(x除式=除式X商式”，可知商式的最高次数应该是2，因此可设商式为+px+。再利用各对应项的系数相等或赋予X特殊值，一2y+F／)，其中m、”为待定系数。再将上式展开，通过找对应项的系数，确定m、的值。从而得出方程组，解方程组得出结果。解：‘．‘x+Zry一8y=(+4y)(X一2y)。解法一：设商式为+px+。4··—．．5x+11+my+=(+px+)(一+1)=+．．+2一8．+2x+14y一3=(X++m)(一+)，其中m、n为待定系数。(P一2)X+(一Zp+1)．+(一

6、2+p)X+。上式展开后得到：由各对应项的系数相等，得：4．利用“实习作业、研究性课题”培养学生的实践能力及论证计划的可实施性。节假13进行社会实践，鼓励学生走向社会。创新精神学生写出了一些较好的学习报告、小论文等。“实习作业”和“研究性课题”是为培养学生的实践能力、为了不削弱这部分内容，我把这一研究思想方法运用到平时创新能力而设置的，它是我国教材改革的一个重大举措，也是高作业的布置上，例如：找出求定义域的不同题型并解答等。中数学新教材的一大特色。但由于受功利主义的影响，也是最容综上所述，课程改革不应只停留在观念上，而应深入到我们易被教师遗忘的角落。教学工作的实际中，真正做到通过课程改革引

7、发实际教育教学中在教学过程中，这部分内容我采用课堂与课外相结合的原思想、观念、方法等的改变，把学生综合素质培养贯彻于教学过则，充分利用学生的星期天、寒暑假，鼓励他们在学习相关内容程中，使素质教育落到实处。时，就做好自己假期的研究性学习计划，并安排课时进行交流，ChineseandForeignEducationalResearch青年与社会l2011．09下一161—·中外教育研宄·2011年9月No．092x——1——