定时截尾缺失数据下指数分布的参数AMLE.pdf

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1、第27卷第4期华侨大学学报（自然科学版）VoI.27No.42006年10月JournaIofHuagiaoUniversity（NaturaIScience）Oct.2006文章编号1000-5013（2006）04-0351-03定时截尾缺失数据下指数分布的参数AMLE田霆刘次华（华侨大学数学系，福建泉州362021）摘要试验数据缺失是产品寿命试验中经常遇到的情况，处理起来比较复杂.当寿命分布为指数分布时，给出寻求定时截尾寿命试验数据缺失场合下，样本分布参数的近似极大似然估计.通过大量的Monte-carIo数值模拟试验，

2、证实所给方法的可行性.关键词近似极大似然估计，指数分布，定时截尾，数据缺失，TayIor展开中图分类号O213.2文献标识码A在用统计方法处理实际问题时，常会遇到数据缺失问题，对不完全数据的处理是统计分析的一个重-t/!要领域.设产品寿命T服从指数分布，其分布函数F（t；!）=1-e.其中，t>0，!>0是平均寿命，"=1/!为失效率.现假定有I个产品同时参加定时截尾试验，试验进行到#时刻（#是预先给定的正数）停r止.设在#时刻前有r个产品失效，记相应的失效时间为t1!t2!⋯!tr!#，总试验时间T=!iti+（I-〔1~4

3、〕r）#.若由于某种原因造成了数据丢失，不妨设剩下的数据为0

4、tr/!-tr/!rI+1-rI-1-tr/!-tr/!ri+1-ri-1而［eI-e］可化为［eI-eI+1］，并归并到"［e1-e1+1］项中.则上i=1式可化为II-1-tr/!r1-1-I-tr/!-tr/!ri+1-ri-1-#/!I-rL（!）=C［1-e1］·!e-!tr/!"［ei-ei+1］·［e］，（1）iii=1-tr/!InL（!）=Inc+（r1-1）In（1-e1）-II-tr/!-tr/!IIn!-!tr/!-（I-r）#/!+!（r-r-1）In（e1-e1+1）.ii+1ii=1i=1上式可化

5、为I-mtrInL（m）=Inc+（r1-1）In（1-e1）+IInm-!mtr-ii=1I-mtr-mtr（I-r）m#+!（ri+1-ri-1）In（e1-e1+1），i=1-mtrte1#（m）r1=（r1-1）-mtr+I/m-#m1-e1收稿日期2005-12-30作者简介田霆（1972-），男，讲师，硕士，主要从事产品可靠性的研究.E-maiI：tianting1972928@sohu.com基金项目福建省自然科学基金资助项目（Z0511027）352华侨大学学报（自然科学版）2006年-mIr-mIrIIIre

6、l+l-Ieii+lri!Iri-（I-r）T+!（ri+l-ri-l）-mIr-mIr.i=li=lei-el+l#（m）令=0，则可得#m-mIr-mIr-mIrIrelIIei+l-IeiIlri+lri（rl-l）-mIr+I/m+!（ri+l-ri-l）-mIr-mIr=!Iri+（I-r）T，（2）l-eli=lei-ei+li=lI式（2）的右边!Iri+（I-r）T为定值.令mIri=xri，等式的左边可化为i=l-xr-xr-xrxrelIxei+l-xeilllri+lri（rl-l）-xr+I/m+!（r

7、i+l-ri-l）-xr-xr.（3）ml-elmi=lei-ei+l记-xr-xr-xrxrelxei+l-xeilri+lrig（xrl）=-xr，h（xri，xri+l）=-xr-xr，l-elei-ei+lripri=，gri=l-pri，Zri=-Ingri.I+l则Zri是标准指数分布的pri的分位数.把函数g（xrl）与h（xri，xri+l）分别在点与点Zri与点（Zri+l，Zri）处Tay-Ior展开得g（xrl$i0+B0Xri，222-grlIngrlgrl+grlIngrl-grl-2grlIngrl

8、G0=+·Ingrl，prlprl222grl+grlIngrl-grl-2grlIngrlB0=·h（xri，xri+l）$Gi+Bixri+Yixri+l，prl2-gri+lIngri+l+griIngri-gri+（l+Ingri-Ingri+l）grigri+lGi