小升初工程问题全解.doc

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1、.1、一项工程，甲、乙合作要12天完成；如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的5/12。如果这件工程有甲、乙单独完成各需多少天？分析:(1)一项工程，甲、乙合作要12天完成.说明:那么甲、乙两人每天做这项工程的1/12.(2)如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的12/5.说明:这时候,我们就可以将条件改变为如果甲乙两人先做3天后,再由乙接着做8-3=5(天)，共完成这项工程的5/12.(3)改变条件后,这一题便好解决多.如果甲乙两人先做3天后,就做了这项工程的(1/12)*3=1/4,那么盛夏的5/

2、12-1/4=1/6就由乙5(天)完成任务.则可以求出乙的工作效率是(1/6)/5=1/30,单独做就需要1/(1/30)=30(天).(4)则甲的工作效率是1/12-1/30=1/20,那就要1/(1/20)=20(天).工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”word专业资料.的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学

3、应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。联系实际谈话引入。引入设悬，渗透概念。目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。初步的复习再次强化工程问题的概念。通过比较，建立概念。在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。合理运用强化概念。学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用，来帮助学生认识、理解、消

4、化概念，使学生更加熟练的找到了工程问题的解题方法。在学生大量练习后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问题的答案。从而又一次突出工程问题概念的核心。在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作

5、效率，就是单位时间完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，word专业资料.再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）•两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+2）=6（天）数计算，就方便些.∶2.或者说“工作量固定，工作效率与时

6、间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也需时间是因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.一、两个人的问题word专业资料.标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解一：甲每天完成1/9，乙每天完成1/6。甲先做了3天，

7、即做了整个工作的3/9，还剩下6/9，则乙完成剩余工作的天数为：6/9÷1/6＝4答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18-2×3）÷3=4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是6∶9=2∶3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，

8、甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率word专业资料.如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3某工程先由甲独做6