函数的表示法及分段函数

《函数的表示法及分段函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和三种．(1)解析法：就是用表示两个变量之间的对应关系．(2)列表法：就是列出来表示两个变量的函数关系．(3)图象法：就是用表示两个变量之间的关系．解析法列表法图象法数学表达式表格图象2．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因而分别用来表示，这种函数称为．分段函数的等于各段函数的定义域的，其等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．对应关系不同几个不同的式子分段函数定义域并集值域并集[答案]C[答案]log32科目一考试网http://w

2、ww.kmyks.com/科目一模拟考试2016科目四考试网http://www.km4ks.com/科目四模拟考试驾校一点通365网http://www.jxedt365.com/驾校一点通2016科目一科目四驾驶员理论考试网http://www.jsyllks.com/2016科目一考试科目四考试3．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝x，则f(x)的解析式为________．一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，图(1)表示某年12个月中每月的平均气温．

3、图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于家庭用电量与气温关系的叙述中，正确的选项是()A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加[解析]本题考查学生对函数的表示方法——图象法的识别与理解能力．经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高，因此A项错误；同理可判断出B项错误，由5,6,7三个月的气温和用电量可得C项正确．[答案]C[点评与警示]只要把握住图表的特点，加

4、强对图表的认识和理解能力，此类问题不难解决．(2011·深圳一模)已知y与x(x≤100)之间的部分对应关系如下表：则x和y可能满足的一个关系式是________．[答案]D[点评与警示]分段函数中的x在不同取值时，对应法则不同，不要认为是三个不同的函数．[答案]C(人教版必修1，P39第6题改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)．求f(x)的解析式．[解]要求出f(x)的表达式，还需要求出x＝0和x＜0时的表达式．当x＝0时，由f(x)是奇函数知f(－0)＝－f(0)

5、，即2f(0)＝0，f(0)＝0当x＜0时，－x＞0.则f(x)＝－f(－x)＝－{(－x)[1＋(－x)]}＝x(1－x)[点评与警示]求分段函数的表达式的基本思想是：“分段求”．要求哪段区间上的表达式，就设x属于那个区间．然后再想方设法构造关于x的一个式子(如－x，a－x，x＋a等)使之属于已知表达出的区间，再求之．已知函数f(x)是定义在R上周期为1的函数，且x∈[－1,0]时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)在[0,1]上的解析式．[解]设x∈[0,1]，则x－1∈[－1,0]f(x－1)＝(x－1

6、)[1＋(x－1)]＝x(x－1)∵f(x)的周期是1，∴－1也是f(x)的周期．∴f(x)＝f(x－1)＝x(x－1)．∴当x∈[0,1]时，f(x)＝x(x－1)．(2010·广东)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)＝x(x－2)．(1)求f(－1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在[－3,3]上的表达式．1．分段函数是指不能用一个统一解析式表示的函数，它只是一个函数，而不是几个函数．解决分段函数问题的基本思想是：

7、分段解决，综合结论．要注意x的范围所对应的关系式．不要把式子搞错．2．函数的三种表示形式各有利弊，一般情况下研究函数要求出函数的解析式，通过解析式来解决问题．