某些华罗庚域的 Bergman 核函数的显式表达.pdf

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1、华南师范大学学报（自然科学版）２０１４年３月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＣＨＩＮＡＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ第４６卷第２期Ｍａｒ．２０１４（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＥＤＩＴＩＯＮ）Ｖｏｌ．４６Ｎｏ．２文章编号：１０００－５４６３（２０１４）０２－００２３－０６某些华罗庚域的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数的显式表达倡尹明，刘名生（华南师范大学数学科学学院，广州５１０６３１）摘要：通过构造超几何函数和球型积分变换方法，给出了更多变量的新域E（k，q２，⋯，qm，Ω，p２，⋯，pm）上的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数的显示表达式，其中Ω是指任意不可约有界

2、圆型齐性域，k，m，q２，⋯，qm都是正整数，p２，⋯，pm都是正实数，N（Z，Z）是Ω的一般范数．而且，当Ω是４大类不可约的对称典型域时，上述域就是华罗庚域．同时得出相应华罗庚域上的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数的显示表达式．关键词：Ｂｅｒｇｍａｎ核函数；ｓｅｍｉ-Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域；华罗庚域；超几何函数中图分类号：Ｏ１７４．５５文献标志码：Ａｄｏｉ：１０．６０５４／ｊ．ｊｓｃｎｕｎ．２０１４．０２．００４ExplicitFormulasoftheBergmanKernelFunctionsforSomeDomainsofHua倡ＹｉｎＭｉｎｇ

3、，ＬｉｕＭｉｎｇｓｈｅｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６３１，Ｃｈｉｎａ）Abstract：ＴｈｅｅｘｐｌｉｃｉｔｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｔｈｅＢｅｒｇｍａｎｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｎｅｗｄｏｍａｉｎE（k，q２，⋯，qm，Ω，p２，⋯，pm）ｏｆｍｏｒｅｖａｒｉａｂｌｅｓａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄｂｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｈｙｐｅｒｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｓｐｈｅｒｉｃａｌｉｎｔｅｇｒａｌｔｒａｎｓｆ

4、ｏｒｍｍｅｔｈｏｄ．Ａ-ｍｏｎｇｔｈｅｍ，Ωｉｓａｎｙｉｒｒｅｄｕｃｉｂｌｅｂｏｕｎｄｅｄｃｉｒｃｕｌａｒｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙｄｏｍａｉｎ，k，m，q２，⋯，qmａｒｅａｌｌｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓ，p２，⋯，pmａｒｅａｌｌｐｏｓｉｔｉｖｅｎｕｍｂｅｒｓ，N（Z，Z）ｉｓｔｈｅｎｏｒｍｏｆΩ．ＡｎｄｗｈｅｎΩｉｓｆｏｕｒｃａｔｅｇｏｒｉｅｓｏｆｉｒｒｅｄｕｃｉｂｌｅｓｙｍ-ｍｅｔｒｉｃａｌｔｙｐｉｃａｌｄｏｍａｉｎ，ｔｈｅｎｔｈｅｄｏｍａｉｎｉｓＨｕａＬｕｏ-Ｇｅｎｇｄｏｍａｉｎ．Ａｎｄｔｈｅｅｘｐｌｉｃｉｔｆｏｒｍｕｌａｓｏ

5、ｆｔｈｅＢｅｒｇｍａｎｋｅｒ-ｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｄｏｍａｉｎｓｏｆＨｕａＬｕｏ-Ｇｅｎｇｃａｎｂｅｄｒａｗｎ．Keywords：Ｂｅｒｇｍａｎｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｅｍｉ-Ｒｅｉｎｈａｒｄｔｄｏｍａｉｎ；Ｈｕａｄｏｍａｉｎ；ｈｙｐｅｒｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ１９２１年，Ｂｅｒｇｍａｎ引入一种核函数，即现在所般地，蛋型域具有下面形式：n２p１说的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数，它在多复变函数论发展初期D（p１，⋯，pn）＝｛（z１，⋯，zn）Ｃ：z１＋⋯＋扮演了一个非常重要的角色．众所周知，Ｃ

6、n中的有界２pnzn＜１｝，域都存在Ｂｅｒｇｍａｎ核函数．但哪些域上的Ｂｅｒｇｍａｎ其中p１，⋯，pn为正实数，zj（j＝１，⋯，n）为复数．更核函数能显示表达呢？这是一个有意义的问题，而为一般的情况是：且一些重要问题的解决也依赖于Ｂｅｒｇｍａｎ核函数的｜m｜２p１Dp，m＝｛z＝（z（１），⋯，z（l））Ｃ：z（１）＋⋯＋显示表达．Ｂｅｒｇｍａｎ核函数的显式表达是多复变的z２pl＜１｝，（l）［１－１４］一个热门研究课题．lmj２pj如果一个有界齐性域的全纯自同构群是已知其中z（j）＝（zj，１，⋯，zj，mj）Ｃ，m＝钞mj，z（j）

7、j＝１mjpj的，则可算出它的Ｂｅｇｍａｎ核函数的显示表达式，华２［１］＝钞zj，k，j＝１，⋯，l．罗庚曾用这种方法算出了４类Ｃａｒｔａｎ域的Ｂｅｒｇ-k＝１［２］ｍａｎ核函数的显示表达式．并算出Ｂｅｒｇｍａｎ核函数Ｆｒａｎｃｓｉｃｓ与Ｈａｎｇｅｓ得到了上述域当p１，⋯，pn［２］［１５］显示表达式的域还有蛋型域（或复椭球域）．一为正整数时的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数．殷慰萍与Ｒｏｏｓ收稿日期：２０１２－１２－３０基金项目：教育部博士点基金项目（２００５０５７４００２）倡通讯作者：刘名生，教授，Ｅｍａｉｌ：ｌｉｕｍｓｈ＠ｓｃｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

8、．２４华南师范大学学报（自然科学版）第４６卷共同引入了４类超Ｃａｒｔａｎ域或Ｃａｒｔａｎ-Ｈａｒｔｏｇｓ域，殷２２p２２pmW１＋W２＋⋯＋Wm＜N（Z，Z）｝，［９－１４］慰萍得到了这４类域