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1、tame核论文：整体函数域上tame核的计算【中文摘要】本文主要研究有限域上一元函数域（整体函数域）上顺训（tame）映射的核,即tame核的结构问题。事实上,Quillen、Dennis和Stein、Kahn分别证明了离散赋值环、欧几里德整环、整体域整环的K2群是其商域的tame核,故本文研究的也是整体函数域的K2群的结构问题。由Bass和Tate在1973年发表的结果可知,若能给出例外位范数的上界用以确定所有的例外位,再利用Steinberg符号工具,我们就有可能得到整体域的tame核的生成元集
2、。基于这个思路以及Bass和Tate的结果,针对代数数域的情况,一些数学家用一些方法得到了例外位范数的明确的上界,从而得以成功计算出一些数域的tame核。2006年,Bass和Tate的结果被应用到整体函数域的tame核生成元集的计算上。Weng成功估计出了适用于整体函数域的例外位的次数（与范数不同但存在直接关系）的上界:若令g为整体函数域F的亏格,假设F中至少有两个有理位（次数为1的位）,则例外位的次数的上界是6g-2。本文通过把陈胜和游宏在代数数域的K2计算中的方法运用到整体函数域上,得到了更好
3、的例外位的次数的上界:假设整体函数域F中至少有两个有理位,当g=1时,例外位的次数的上界是3;当g>1时,例外位的次数的上界是4g-2。最后我们计算了几个椭圆函数域的tame核的生成元集,并以实例说明了降低例外位的次数的界对简便计算带来的好处。【英文摘要】Themainworkofthisdissertationisthestudyofthetamekernelforfunctionfieldswithonevariableonfinitefields（globalfunctionfields）,n
4、amely,thestructureofthetamekernel.Infact,thisworkisboutthestructureoftheK2groupforglobalfunctionfields.SinceQuillen,Dennis&Stein,andKahnprovedrespectivelythattheK2groupofdiscretevaluationrings,Euclideanrings,andringofintegersofglobalfieldsarethetameker
5、neloftheirquotientfields.FromtheworkofBassandTatein1973,weknowthat:iftheupperboundofthenormoftheremainingplacesisobtained,thenafterinvestigatingtheseremainingplacesbyperformingsomenecessarycomputationswithSteinbergsymbols,wemaygetthegeneratorsofthetame
6、kernelofthefield.UsingBassandTate’sidea,manymathematiciansgainedsomesuchboundsandsuccessfullycomputedthetamekernelforafewalgebraicnumberfields.In2006,theresultofBassandTatewasusedinthefunctionfieldcase.WengprovedthatforaglobalfunctionfieldFwithgenusgan
7、datleasttworationalplaces,theupperboundofthedegree（differentfrombuthavingdirectrelationswiththenormofaplace）oftheremainingplacesis6g-2.EnlightenedbyBass,TateandWeng,weuseChenandYou’smethodforanumberfieldtothefunctionfieldcaseandimproveWeng’sbound.Wepro
8、vethatforaglobalfunctionfieldFwithatleasttworationalplacestheupperboundofthedegreeoftheremainingplacesis3wheng=1and4g-2wheng>1.Atlast,wegivetheexplicitgeneratorofthetamekernelforseveralellipticfunctionfields.【关键词】tame核整体函数域K-理论【英文关键词】ta
