数学-初中-认识三角函数.ppt

《数学-初中-认识三角函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、认识三角函数——潘峰一、教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算二、教学重点和难点重点：理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义难点：根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算三、三角函数的由来：1、三角函数的历史：三角函数亦称圆函数。是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。公元2世纪托勒密又造了0°～90°每隔半度的正弦

2、表。9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表。到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数，并附有正割表。1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数，这6种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备三、三角函数的由来：2、正弦、余弦、正切这样的三角比名称的由来sine（正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角

3、学脱离天文学，独立成为一门数学分科。cosine（余弦）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·芬克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。1626年，阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号：“sin”、“tan”、“sec”。1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”、“cot”、“csc”。四、本节课主要内容※引入：在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻

4、画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。①如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；②如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；③如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；四、本节课主要内容明确各边的名称明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。四、本节课主要内容☆巩固练习如图，在△ACB中，∠C=90°，tanA=；ta

5、nB=；若AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=；若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=；abca:bb:a3:44:33:44:3四、本节课主要内容四、本节课主要内容☆巩固练习如图，在△ACB中，∠C=90°sinA=；cosA=；sinB=；cosB=；若AC=4，BC=3，则sinA=；cosA=；若AC=8，AB=10，则sinA=；cosB=；abca:cb:ca:cb:c3:54:54:53:5五、例题讲解例题1、图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判

6、断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。五、例题讲解例题2、如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。五、例题讲解例题3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，，求BC的长。分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。五、例题讲解例题4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，，求AB的长及sinB。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。六、作业作业本：第一、二节七、兴趣补充——三角形面积与正弦函数之间的关系：例1：在Rt△A

7、BC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5。因为Rt△ABC的面积为：3×4÷2=6AB×BC×sinB÷2=6而sinB=0.6