2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示练习理北师大版.doc

《2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示练习理北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示[基础题组练]1．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，1)，c＝(x，3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　)A．－2　　B．－4　　　C．－3　　D．－1解析：选D.因为a－b＝(3，1)，所以a－(3，1)＝b，则b＝(－4，2)．所以2a＋b＝(－2，6)．又(2a＋b)∥c，所以－6＝6x，x＝－1.故选D.2．(2020·安徽合肥第一次质检)设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且

2、b

3、＝10，则向量b的坐标为(　　)A.B．(－6，8)C.D．(6，－

4、8)解析：选D.因为向量b与向量a方向相反，所以可设b＝λa＝(－3λ，4λ)，λ<0，则

5、b

6、＝＝＝5

7、λ

8、＝－5λ＝10，所以λ＝－2，所以b＝(6，－8)．故选D.3．已知向量，和在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：选A.如图所示，建立平面直角坐标系，8则＝(1，0)，＝(2，－2)，＝(1，2)．因为＝λ＋μ，所以(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1，0)＝(λ＋μ，2λ)，所以解得所以λ＋μ＝2.故选A.4．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(m，3

9、m－4)，b＝(1，2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，4)　　　　　　B．(4，＋∞)C．(－∞，4)∪(4，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：选C.平面内的任意向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底，即向量a，b是不共线向量．又因为a＝(m，3m－4)，b＝(1，2)，则m×2－(3m－4)×1≠0，即m≠4，所以m的取值范围为(－∞，4)∪(4，＋∞)．5．在平面直角坐标系xOy中，已

10、知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内的点，且∠AOC＝，

11、OC

12、＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)A．2　　B．　　　C．2　　D．4解析：选A.因为

13、OC

14、＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又因为＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1，0)＋μ(0，1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.6．(2020·湖北荆门阶段检测)在△AOB中，＝，D为OB的中点，若＝λ＋μ，则λμ的值为________．解析：因为＝，所以＝(－)，因为D为OB的中点，所以＝，所以＝＋＝－＋(＋)＝－＋＋(－)＝－，所以λ＝，μ＝－，则λ

15、μ的值为－.8答案：－7．已知O为坐标原点，向量＝(1，2)，＝(－2，－1)，若2＝，则

16、

17、＝________.解析：设P点坐标为(x，y)，＝－＝(－2，－1)－(1，2)＝(－3，－3)，＝(x－1，y－2)，由2＝得，2(x－1，y－2)＝(－3，－3)，所以解得故

18、

19、＝＝.答案：8．已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．解析：由题意知＝(－3，0)，＝(0，)，则＝(－3λ，)，由∠AOC＝30°知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的

20、一个角为150°，所以tan150°＝，即－＝－，所以λ＝1.答案：19．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标．解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)因为mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，8所以解得(3)设O为坐标原

21、点，因为＝－＝3c，所以＝3c＋＝(3，24)＋(－3，－4)＝(0，20)．所以M(0，20)．又因为＝－＝－2b，所以＝－2b＋＝(12，6)＋(－3，－4)＝(9，2)，所以N(9，2)．所以＝(9，－18)．10.如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，∠CBA＝60°，∠ABD＝45°，＝x＋y，求x＋y的值．解：不妨设⊙O的半径为1，以圆心O为坐标原点，以OB，OD为x，y轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系，则A(－1，0)，B(1，0)，D(0，1)，C.所以＝，＝.又＝x＋y，所以＝x(－1，0)＋y.所

22、以解得所以x＋y＝－＝－.8[综合题组练]1．已知P＝，Q＝{b

23、b＝(1，1)＋n(－1，1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于(　　)A.B．C.D．解析：选A.设a＝(x，y)，则所以集合P是直线x＝1上的点的集合．同理，集合Q是直线x＋y＝2上的点的集合，即P＝，