2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第3讲变量间的相关关系、统计案例练习理北师大版.doc

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1、第3讲变量间的相关关系、统计案例[基础题组练]1．根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的线性回归方程为y＝bx＋a，则(　　)A.a>0，b>0　　　　　　　B．a>0，b<0C.a<0，b>0D．a<0，b<0解析：选B.根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以b<0，由样本点(3，4.0)及(4，2.5)可知a>0，故选B.2．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，

2、yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)A．－1B．0C.D．1解析：选D.所有点均在直线上，则样本相关系数最大，即为1，故选D.3．(2020·山东德州模拟)已知某产品连续4个月的广告费xi(千元)与销售额yi(万元)(i＝1，2，3，4)满足xi＝15,yi＝12.若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为y＝bx＋a，b＝0.6，当广告费用为5千元时，可预测销售额为（　　）,A.3万元B.3.15万元C.3.5万元D.3.75万元,解析：选D

3、.由已知xi＝15，yi＝12，得＝＝3.75，＝＝3，所以3＝3.75×0.6＋a，解得a＝0.75.所以回归直线方程为y＝0.6x＋0.75.则当x＝5时，y＝3.75万元．故选D.4．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计年份(届)20142015201620179学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得

4、回归方程y＝bx＋a中的b为1.35，该校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为(　　)A．111B．117C．118D．123解析：选B.因为＝53，＝103.5，所以a＝－＝103.5－1.35×53＝31.95，所以回归直线方程为y＝1.35x＋31.95.当x＝63时，代入解得y＝117，故选B.5．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇

5、女，结果如下表．非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由χ2＝，得χ2＝≈9.616.参照下表，P(χ2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列结论正确的是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析：选C.因为K2≈9.616>6.6

6、35，所以有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.6．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.6x9＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为________．解析：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程y＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为x＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的

7、百分比为＝84%.答案：84%7．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：学生编号12345678数学成绩6065707580859095物理成绩7277808488909395给出散点图如下：根据以上信息，判断下列结论：①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学

8、的物理成绩高．其中正确的个数为________．解析：由散点图知，各点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故①正确，②错误；若甲同学的数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故③错误．综上，正确的个数为1.答案：18．在一组样本数据(x1，y1)，(