一元二次方程复习解法.doc

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1、一元二次方程复习教学目标：1、了解一元二次方程的有关概念。2、能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5、通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。教学重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程教学难点：会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。掌握一元二次方程根与系数的关系，并会运用解决有关问题。教学过程（一）题组探究复习

2、回顾旧知，并知识建构。基础练习：1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是___________________________________________3．一元二次方程ax2＋b

3、x＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当_____________________时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x=—54．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2则x1+x2=；x1·x2=____________例如：方程2x2+3x—2=0的两个根分别为x1，x2则x1+x2=；x1·x2=_________老师在学生回答的基础上引导总结知识结构，见板书。（二）自主探究与合作

4、交流研究利用等式性质变形、一元一次方程、方程组的解法。例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0则m1=2,m2=—2，但应注意m－2≠0，则m≠2因此m=—2例2：解下列方程:(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.（5）（x＋1）（x－1）＝（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2—（

5、2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。例4：已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.分析：有两种方法：（1）把一个根是2代入，先求p，再求另一个根（2）根据根与系数的关系，可设另一个根为x2，则2·x2=p2－2p＋52+x2=6从而解出x2与p的值。（三）应用与拓展达标测评：1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是2．已知关于x的方程x2－px

6、＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值3．m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4．解下列方程：（1）x2＋(＋1)x＝0；（2）（x＋2）（x－5）＝1；（3）3（x－5）2＝2（5－x）。2、说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根。3、写一个根为x=1，另一个根满足—1

7、小结：谈一下你有哪些收获？作业：复习《新教案》上的相关题。（五）板书设计课题：一元二次方程　　　　　　　　　　　　　一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）直接开平方法一解法因式分解法元配方法二求根公式法次b2—4ac>0两个不相等的实数根方程根的判别式：b2—4ac=0两个不相等的实数根b2—4ac<0没有实数根根与系数的关系：x1+x2=；x1·x2=