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时间:2020-04-14
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1、安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)∈R,2x2+1≤2,则该命题的否定是()1.若命题p:∃x00∈R,2x2+1>2B.∃x∈R,2x2+1≥2A.∃x0000C.∀x∈R,2x2+1≤2D.∀x∈R,2x2+1>2【答案】D【解析】解:由特称命题的否定可知:命题p的否定是“∀x∈R,2x2+1>2,故选:D.由特称命题的否定方法可得.本题考查特称命题的否定,属基础题.2.已知直线x+my−3=0的倾斜角为30∘,则实数m的值为()333A.−3B.−C.D.332【答案】A【解析】解:直线x+m
2、y−3=0的倾斜角为30∘,∘1∴tan30=−,m则实数m=−3.故选:A.∘∘1直线x+my−3=0的倾斜角为30,可得tan30=−,即可得出.m本题考查了斜率与倾斜角的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.抛物线x2=4y的准线方程是()A.y=−1B.y=−2C.x=−1D.x=−2【答案】Ap【解析】解:由x2=2py(p>0)的准线方程为y=−,2则抛物线x2=4y的准线方程是y=−1,故选:A.p由x2=2py(p>0)的准线方程为y=−,则抛物线x2=4y的准线方程即可得到.2第1页,共12页本题考查抛物线的方程和性质,主要考查抛物线的准线方程的求法,属
3、于基础题.4.空间中有三条线段AB,BC,CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是()A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交均有可能【答案】D【解析】解:如图可知AB,CD有相交,平行,异面三种情况,故选:D.根据条件作出示意图,容易得到三种情况.此题考查了直线的位置关系,难度不大.5.已知直线l过点P(−1,3),圆C:x2+y2=4,则直线l与圆C的位置关系是()A.相切B.相交C.相切或相交D.相离【答案】C【解析】解:因为P(−1,3)在圆C上,所以直线l与圆C相切或相交.故选:C.因为P(−1,3)在圆C上,所以直线l与圆C相切或相交.本题考
4、查了直线与圆的位置关系,属基础题.6.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若m⊥n,n//α,则m⊥αB.若m//β,β⊥α,则m⊥αC.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥αD.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α【答案】D第2页,共12页【解析】解:对于A,由n//α可知存在直线a⊂α,使得a//n,故当m为α内与a垂直的直线时,显然m⊥n,m⊂α,故A错误;对于B,设α∩β=a,则当m为α内与a平行的直线时,m//β,m⊂α,故B错误;对于C,设α∩β=a,则当m为β内与与a平行的直线时,m//α,故C错误;对于D,由m⊥β,n⊥β可得m//
5、n,又n⊥α,故m⊥α,故D正确.故选:D.根据空间线面位置关系的性质与判定判断.本题考查了空间线面位置关系的判断,属于中档题.7.已知a =(1,−2,3),b =(−1,1,−4),c =(1,−3,m),则“m=1”是“a ,b ,c 构成空间的一个基底”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解:①当“m=1”时,c =(1,−3,1),易得:a ,b ,c 不共面,即a ,b ,c 能构成空间的一个基底,即“m=1”是“a ,b ,c 构成空间的一个基底”的充分条件,②当a ,b ,c 能构成
6、空间的一个基底,则a ,b ,c 不共面,设a ,b ,c 共面,x−y=1x=2即c =xa +yb ,解得:y−2x=−3,即y=1,3x−4y=mm=2即a ,b ,c 能构成空间的一个基底时,m的取值范围为:m≠2,即当a ,b ,c 能构成空间的一个基底,不能推出m=1,即“m=1”是“a ,b ,c 构成空间的一个基底”的不必要条件综合①②得:“m=1”是“a ,b ,c 构成空间的一个基底”的充分不必要条件,故选:A.由共面向量定理可得::①当“m=1”时,c =(1,−3,1),易得:a ,b ,c 不共面,即a ,b ,c 能构
7、成空间的一个基底,②当a ,b ,c 能构成空间的一个基底,则a ,b ,c 不共面,解得:m≠2,综合①②得解本题考查了向量共面的判断及充分必要条件,属中档题.y28.直线l:y=k(x−2)与双曲线x2−=1仅有一个公共点,则实数k的值为()33A.3B.−3C.±3D.±3【答案】C第3页,共12页y2【解析】解:由x2−=0得y=±3x,即双曲线的渐近线为y=±3x,3当直线l:y=k(x−2)与渐近线y=±3x,平行时,直线l:y=k(x−2)与双曲
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