例谈一题多变.doc

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1、例谈一题多变韶关市第十三中学杨会琼摘要：例题教学是使学生获得数学知识，掌握解题技能、技巧，开拓数学思维的主要渠道。教师深入地钻研教材中的习题，挖掘其潜在功能，巧妙地进行一题多变，能使学生的数学思维能力得到进一步提高。本文通过一道习题的变式训练，谈谈拓展学生数学思维能力的体会。关键词：一题多变拓展数学思维能力数学新课标倡导学生主动参与数学学习,注重培养学生的数学思维与能力。在数学教学过程中，要精心设计、创设问题情境，创造一个个利于培养学生思维能力的机会，帮助、引导、鼓励学生勇于探索开拓，锐意进取。初中数学教材非常注意留

2、给学生个性发展的空间，使不同的学生在数学上得到不同的发展，同时也给教师提供了展示教学才华的舞台。新教材中很多素材都很典型、很有价值，教师要充分利用好教材。例如课本中的习题，每位教师都有自己的个人理解和不同程度的挖掘。如果教师能通过对习题进行探索、延伸、拓展，就可以培养学生主动探索的兴趣和拓展学生的数学思维能力。在初三《等腰三角形》的复习课上，我设计了一道例题：例已知：如图，△、△都是等边三角形。求证：.(新人教版八年级上册第58页11题)这是一道普通的习题，初三的学生很快就能利用全等三角形的知识解决这道题。若本题只是

3、停留在这个层次，就没有真正发挥作用。在教学中若能一题多变，引导学生对该题目进行多角度、多途径地讨论、探索、挖掘、延伸、拓展，就可以培养学生主动探索的兴趣和拓展数学思维能力。因此在学生独立完成这道题后，我提出：“请每个学习小组中一部分同学把这道题改成填空题、选择题、计算题等不同题型的题目，另一部分同学分别把它们解答出来，行吗？”问题一出，课堂顿时沸腾了，学生很兴奋，很快就把原题改成以下的题目：1、改为填空题，如图，△、△都是等边三角形，图中与的关系是＿＿＿＿.２、改为选择题，如图，△、△都是等边三角形，则下列关系式错误

4、的是（）53、改为计算题，如图，△、△都是等边三角形，，求的长度.4、改为判断题，如图，△、△都是等边三角形，则与相等吗？5、改为开放题，如图，△等边三角形，如果使，则需要增加的条件是△为＿＿＿＿三角形.这时学生的学习积极性和主动性被调动起来了，求知欲望被激发出来了，思维活跃起来了.接着我又提出：“若改变原题的条件、结论、图形，你们能得到怎样的新题目？你们会解吗？”此时要求学生改变静止、孤立地思考问题的习惯，逐步使思维向广处联想、向纵深处延伸。这对学生来说是有一定难度的。因此学生讨论时，我巡回，发现了一些情况：有的小

5、组不知道该如何改题目，有的小组改了题目后做不出来。于是我举例说明：“把原题中的△演变为直角三角形，其余条件、结论不变，这样的题目你会做吗？把原题中的条件不变，结论改为利用旋转的性质说明，你又如何说明呢？”学生经过我的提示后开始相互之间热烈地讨论起来，有的小组把△、△都是等边三角形改为等腰三角形、等腰直角三角形、正方形；有的小组连接，结论增加探索∠和∠的大小关系。我把学生改编的新题目归纳并展示如下：6、如图1，原题中的条件不变，结论改为利用旋转的性质说明.（即已知：如图1，△、△都是等边三角形。利用旋转的性质说明：.）

6、图17、如图2，将原题中△演变为直角三角形，其余条件、结论不变.（即已知：如图2，Rt△的两直角边、向外作两个等边三角形△、△.求证：.）5图28、如图3，将原题中△、△都是等边三角形演变为正方形，其余条件、结论不变.（即已知：如图3，△、△都是正方形。求证：.）图39、如图4将原题中△、△都是等边三角形演变为△、△都是等腰直角三角形，连接，结论增加探索∠和∠的大小关系，并证明结论.（即已知：如图4，△、△都是等腰直角三角形，连接.①求证：；②探索∠和∠的大小关系，并证明结论.）图4此时学生的情绪高涨、思维活跃、自主

7、意识和积极性得到充分的发挥。为了使学生打破思维定势，激发学生敢于大胆变通的能力，思维进一步往条件和结论的广度和深度发散。我在学生改编的题目的基础上进一步拓展，如：10、如图5，将原题中△、△都是等边三角形演变为四边形和四边形都是正方形，∠=90°，△的高所在的直线交于,图5结论演变为求证：（1）；（2）.11、如图6，将原题中△演变为点为线段上一点,其余条件不变，结论增加探索△的形状.（即已知：如图6，点为线段上一点,△、5△都是等边三角形.①求证：，②探索△的形状，并证明结论，图6③探索与的关系，并证明结论.）12

8、、如图7，将原题中△演变为直角三角形，增加∠30°,⊥,垂足为，连结，其余条件不变.结论演变为（1）说明,(2)求证四边形是平行四边形.（即已知：如图7，以Rt△的直角边及斜边向外作等边三角形、等边三角形图7已知∠30°，⊥，垂足为，连结.①试说明；②求证：四边形是平行四边形.)（2010年广东中考题）13、如图8，在原题中增加一个以为边的等边