二次函数考点分类复习.doc

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1、二次函数考点分类复习知识点一：二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是①y=x2－4x+1；⑤y=－2x－1；②y=2x2；⑥y=mx2+nx+p；③y=2x2+4x；.④y=－3x；⑧y=－5x。⑦y=(4,x)；2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。。3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值（方法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2

2、+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为4ac-b2）4a1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在(A.第一象限B.第二象限)C.第三象限D.第四象限.，c＝。.4．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1的顶点的横坐标是2，则m的值是_5．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝6．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________

3、.。7．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝知识点三：函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是。，顶点坐标是。。3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12x－2x+1；2（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－12x+x－44知识点四：函数y=a(x－h)2的图象与性质1．填表：1抛物线开口方对称轴向顶点坐标)2-x(3-=y22)3+x(1=

4、y22．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移2个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。34．试说明函数y=1(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。知识点五：二次函数的增减性1.二次函数y=3x2－6x+5，x>1时，随x的增大而当y当x=

5、1时，函数有最值是。；x2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。.3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是4.已知二次函数y=－的大小关系为知识点六：二次函数的平移125x+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3

6、2x2，32x向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式2。，可以得到y=2(x+4}2－3。28.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为知识点七：函数的交点11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有知识点八：函数的的对称13.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=b=c=。个交点。。。知识点九：函数的图象特征与a、b、c的关系1.已知抛

7、物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（A.a>0,b>0,c>0C.a>0,b0,b>0,c=0D.a>0,b<0,c3.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：①c>0；（）②a+b+c>0A．①②③a-b+c>0④b2-4ac<0B．①④C．①②③；其中正确的为D．①③⑤4.当b知识点十：二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1.如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝2.二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3.抛物线y＝－3x2＋2x－1