概率统计和随机过程课件§1.2 概率的定义及其计算

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1、§1.2概率的定义及其计算几何定义统计定义古典定义概率的公理化定义1样本空间——随机试验E所有可能的结果样本空间的元素，即E的每个可能的结果,称为随机事件——样本空间的子集,常记为A,B,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.组成的集合称为样本空间，记为样本点(or基本事件)，常记为，={}概念复习2定义设E是一随机试验，它具有下列特点：基本事件的个数有限每个基本事件发生的可能性大小相同则称E为等可能概型等可能概型中概率的计算：记则等可能（古典）概型3非负性：规范性：有限可加性：其中为两两互斥事件。古典概型的性质：证明：

2、任意事件A包含的基本事件个数k满足，所以。S包含n个基本事件，据定义P(S)=14例1.从1至9这九个号码中，随机的取4个号码，数码之和为奇数的概率.A=“4个数码之和为奇数”事件包含个事件，且由于互不相容，因此，包含个事件因此，5A包括两个子事件:(1)只有一个奇数（2）只有三个奇数,因此，例2投掷三颗骰子，其中一个出现点数为5，而另外两个出现的点数不同且不等于5的概率.A=“一个出现点数为5，另外两个出现的点数不同且不等于5”6例35个有区别的球随机的放入10个盒内，求恰有3个球放在同一盒内的概率。A=“恰有3个球在同一盒内”

3、7例4（分房问题）设有k个不同的球，每个球等可能地落入N个盒子中（）,设每个盒子容纳的球数无限，求下列事件的概率（1）某指定的k个盒子中各有一球；（2）恰有k个盒子中各有一球；解则设（1）~（5）的各事件分别为8（4）某指定的一个盒子恰有m个球()；（5）至少有两个球在同一盒子中（3）某指定的一个盒子没有球；9例5某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率9点10点10分钟几何概型(等可能概型的推广)10几何概型设样本空间是一个有限区域S，若样本点落入S内任何区域A中的概率与区域

4、A的测度成正比，则样本点落入A内的概率为11非负性：规范性：有限可加性：其中为两两互斥事件。几何概型的性质：可列可加性：其中为两两互斥事件。12例6两船欲停靠同一个码头,设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.解设船1到达码头的瞬时为x，0x<24船2到达码头的瞬时为y，0y<24设事件A表示任一船到达码头时需要等待空出码头13xy2424y=xy=x+1y=x-214定义设在n次试验中

5、，事件A发生了nA次，则称为事件A在这n次试验中发生的频率统计定义—频率15频率的性质事件A,B互斥，则可推广到有限个两两互斥事件的和事件非负性规范性可加性稳定性16投一枚硬币观察正面向上的次数Buffonn=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069Pearsonn=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例蒲丰投币皮尔森投币17例DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率，发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B

6、:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.000618概率的公理化定义设是随机试验E的样本空间，若能找到一个法则，使得对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A),称之为事件A的概率，这

7、种赋值满足下面的三条公理：非负性：规范性：可列可加性：其中为两两互斥事件，概率的定义概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年建立.19概率的性质有限可加性:设为两两互斥事件，若20加法公式：对任意两个事件A,B,有又由证明：且所以，21推广：一般：22例7小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出第一类问题的概率为0.7,答出第二类问题的概率为0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王解设事件Ai表示“能答出第i类问题”i=1,2(1)(1)答出第一类而答不出第二类问题的概率(2)两类问题中至少有一类能答出的概率(3)两

8、类问题都答不出的概率(2)(3)23排列、组合有关知识复习：加法原理：完成一件事情有n类方法，第i类方法中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法乘法原理：完成一件事情有n个步骤，第i个步骤中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的