约数和倍数小结.doc

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1、第三单元小结一、约数和倍数的意义（1）两个整数相除，如果用字母表示，可以这样说：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。如：1.5÷3＝0.5中1.5不能被3整除；15÷3＝5中，15能被3整除。（2）如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。如：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。①倍数和约数是相互依存的，不能单独说某一个数是约数或倍数。②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身；一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数既是它本身

2、的约数，又是它本身的倍数。（3）求一个数的约数和倍数的方法。①找一个数的约数时，应从最小的约数找起，一直找到它本身（如24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个）；也可以一对一的找，如24的约数有：（一对）（一对）1234681224（一对）（一对）②找一个数的倍数，可以用这个数分别去乘自然数1、2、3、4、……如2的倍数有：2×1＝2、2×2＝4、2×3＝6、2×4＝8、……二、能被2、5、3整除的数1．能被2整除的数（1）能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。如：72、20、56、38、94等数都能被2整除。（2）奇数和偶数的意义：能被2整

3、除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。如：2、4、6、8、10、……是偶数；1、3、5、7、9、……是奇数。注意：因为0也能被2整除，所以0也是偶数。2．能被5整除的数（1）能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。如：10、55、75、150等数，都能被5整除。（2）能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数，能同时被2和5整除。如：10、70、90、250等数，都能同时被2和5整除3．能被3整除的数（1）能被3整除的数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。如：81、405、15、69、39等数，都能被3整除。6（1）能同时被2、5、3整

4、除的数的特征：个位上是0，各位上的数的和能被3整除。如：30、120、990、4410等数，都能同时被2、5、3整除。一、质数和合数，分解质因数1．质数和合数（1）质数和合数的意义：①质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做素数）。如：2、3、5、7、11都是质数。②合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数的叫做合数。例如：4、6、8、9、10、12都是合数。（2）1不是质数，也不是合数。（3）判断一个数是否是质数的方法：①检查这个数的约数的个数，看是否只有1和它本身这两个约数；②查质数表的方法。如果这个数在质数表内，那么这个数就是质

5、数。否则，这个数就不是质数。（4）按约数的个数分，我们把自然数分为1、质数和合数。2．分解质因数（1）质因数的意义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。如：因为36＝2×2×3×3，所以2、2、3、3都是36的质因数。（2）分解质因数的意义：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：32＝2×2×2×2×2、30＝2×3×5等都是分解质因数。（3）分解质因数的方法：为了简便，通常用短除法来分解质因数。23621839336＝2×2×3×3这说明，要把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始

6、）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。二、最大公约数1．公约数和最大公约数（1）公约数和最大公约数的意义：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：1、2、4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。还可以用下图来表示。8的约数12的约数3、612、1、2、486（2）互质数的意义：公约数只有1的两个数，叫做互质数。例如：5和7、7和9、8和9等都是互质数。2．求几个数的最大公约数（1）求几个数的最大公约数时，

7、为了简便，通常采用短除法的形式。例如：求18和30的最大公约数21830……用公有的质因数2除；3915……用公有的质因数3除；35……除到两个商是互质数为止。把所有的除数乘起来，得到：18和30的最大公约数是2×3＝6。（2）求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。在除的过程中，有时也可以用两个数的公约数去除。例如，在求36和54的最大公约数时，也可以先用它们的公约数