借助数学教学扩展学生的思维能力.pdf

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1、2013-02教学实践借助数学教学扩展学生的思维能力文/张柏祥摘要：数学作为人类文化的重要组成部分，对人类的发展起着非常重要的作用.所以，高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.从如何借助数学教学扩展学生的思维能力进行了介绍，以期让学生得到更好的发展.关键词：高中数学；一题多解；一题多变；问题情境数学是一切科学得力的助手和工具，它有助于科学的促进和AP·QB=AQ·PB，证明点Q总在定直线上。发展，而且，数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用.x2y2变式一：设椭圆C：+=1，当过点P（m，n）（其中m2+n2屹0，a2b2所以，教师要充分发挥数学

2、的魅力，立足数学教学，促使学生的思m2n2维能力得到大幅度提高，让学生得到更好的发展，给学生营造更大+屹1）的动直线L与椭圆C相交于两个不同点A，B时，在线a2b2的发展空间.段AB上取点Q，满足AP·QB=AQ·PB，证明Q在定直一、一题多解，培养学生的思维能力mxny线+=1上.解题教学是整个数学教学中的一个重要环节，所以，在数学教a2b2学中，教师要引导学生打破传统思维，积极地引导学生对问题进行x2y2变式二：设双曲线C：-=1，当过点P（m，n）（其中m2+a2b2多角度考虑，使学生的思维能力得到大幅度提高.m2n2例1.已知Sn是等比数列的前n项和，S3，S6，S9成等差数

3、列，求n2屹0，+屹1）的动直线L与双曲线C相交于两个不同点A，a2b2证：a2，a5，a8成等差数列.B时，在线段AB上取点Q，满足AP·QB=AQ·PB，证明a（1-qn）解法一：因为S=1，S，S，S成等差数列，所以，S+S=n36936mxny1-qQ在定直线+=1上.a2b2a（1-q3）a（1-q6）2a（1-q6）2S且q屹1，则1+1=1圯q3+q6=2q（9q屹1）圯9……1-q1-q1-q1+q3=2q6.教师要引导学生善于总结同类型试题，让学生在对比中扩展所以，a+a=aq+aq4=aq（2q6）=2aq7=2a8.思维.既可以提高学生的学习效率，又可以开阔学生

4、的思维，使学251111所以a2，a5，a8成等差数列.生得到更好的发展.解法二：用公式S=a1-anq，因为S+S=2S，所以a1-a3q+三、创设问题情境，开拓学生的思维n3691-q1-q问题是探索的前提，在学习的过程中，教师要积极地开拓学生a1-a6q=2（a1-a9q），则a3+a6=2q9圯a2q+a5q=2a8q圯a2+a5=2a8，所以的思维，让学生在探究数学问题的时候提高学生的学习积极性，发1-q1-q展学生的创新思维，使学生得到更好的发展.a2，a5，a8成等差数列.例如，在学习集合的有关问题时，我让学生分析以下各组问题……中三个集合之间的关系，然后和同桌交流，最

5、后总结归纳.教师在教学过程中，要注意引导学生学生从多个角度进行思（1）A=｛a，b，c｝，B=｛a，d，c，f｝，D=｛c，a｝；（2）A=｛x

6、x是等腰三角考，让学生进行创新.而且，在这个过程中UnRegistered，教师要注意保护学生的形｝，B=｛x

7、x是直角三角形｝，D=｛x

8、x是等腰直角三角形｝；（3）A=｛x

9、x<探究能力，开阔学生的思维，使学生得到更好、更健康的发展.4｝，A=｛x

10、x>6｝，D=｛x

11、x<4或x>6｝.在讨论的过程中，教师要引导学二、一题多变，提高学生思维的发散性生从元素入手分析，让学生对自己熟悉的问题进行思考，导入新新课标指出：全面培养数学能力的主要

12、途径是培养学生的数课，既可以调动学生的学习积极性，又可以让学生在解决问题的过学思维能力，但在实际教学中，过多过密的解题训练，制约着学生程中开阔思维.思维能力的发展、基本技能的形成.而且，在这个过程中，经常会出数学思维是人对于数学对象的理性认识过程，也是人脑和数现一些学生过量的练习，使得学生的作业压力比较大，一些学生就学对象相互作用并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动.会出现应付的现象，导致同一类型的试题也会出现这次对而下次所以，在教学中，教师要引导学生积极参与到教学活动当中，促使错，或者一错再错.所以，在教学中，教师要让学生进行总结，将同学生的思维得到提高和发展.样类型的试题进行

13、对比，让学生学会举一反三，在提高学生学习效参考文献：率的同时，也让学生的思维得到发散.22［1］黄信珍.如何培养学生的思维能力［J］.才智，2011（13）.xy例2.设椭圆C：+=1（a>b>0）过点M（姨2，1），且左焦点a2b2［2］郭首东.关于高中数学一题多解［J］.数学学习与研究，2011为F（-姨2，0）（.1）求椭圆C的方程；（2）当过点P（4，1）的动直线（11）.L与椭圆C相交于两个不同点A、B时，在线段AB上取点Q，满足（作者单位黄冈中