典型环节与系统频率特性

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1、第五章频率特性法第二节典型环节与系统频率特性频率特性法是一种图解分析法，它是通过系统的频率特性来分析系统的性能,因而可避免繁杂的求解运算。与其他方法比较,它具有一些明显的优点.一、典型环节的频率特性二、控制系统开环频率特性一典型环节的频率特性1．比例环节0KReIm(1)奈氏图G(s)=K第二节典型环节与系统的频率特性=K)G(jωK)=A(ω0oφ(ω)=(2)伯德图对数幅频特性：=20lgKL(ω)=20lgA(ω)20lgK010.1ωdBL(ω)对数相频特性：=0o)=tg-1(ωQ(P(ω)ω)φ010.1ω)(ωφ2．积分环节(1)奈氏图ReIm0ω=0∞G(s)=1s第二节典型

2、环节与系统的频率特性1j)=G(jωω1ω)=A(ω-90oφ(ω)=(2)伯德图对数幅频特性：=-20lgωL(ω)=20lgA(ω)对数相频特性：10.1100-9010.110-20dB/dec-90oφ(ω)=ωωω=1L(ω)=-20lg1=0dBω=0.1L(ω)=-20lg0.1=20dB)(ωφdBL(ω)020-203．微分环节(1)奈氏图G(s)=s第二节典型环节与系统的频率特性ω)=A(ω90oφ(ω)=j)=G(jωωReIm0ω=0∞(2)伯德图对数幅频特性：L(ω)=20lgA(ω)=20lgω对数相频特性：10.11010.11020dB/dec90oφ(ω)=

3、ωωω=1L(ω)=20lg1=0dBω=0.1L(ω)=20lg0.1=-20dB)(ωφdBL(ω)020-20090第二节典型环节与系统的频率特性4．惯性环节G(s)=1Ts+11T+1j)=G(jωωT)211+(ω)=A(ωωT-tg-1φ(ω)=(1)奈氏图根据幅频特性和相频特性求出特殊点，然后将它们平滑连接起来。取特殊点：ω=0)=1A(ω0oφ(ω)=ω=∞-90oφ(ω)=-0)=A(ω1ω=T)=0.707A(ω-45oφ(ω)=绘制奈氏图近似方法:ReIm0ω=011ω=T-45ω∞0.707可以证明：惯性环节的奈氏图是以(1/2,jo)为圆心，以1/2为半径的半圆。第

4、二节典型环节与系统的频率特性(2)伯德图对数幅频特性：转折频率-20dB/decT110TωdBL(ω)T)211+(ω)=20lgL(ω<<ω1T(ωT)2<<1=0dB20lg1~~L(ω)ω<1/T频段,可用0dB渐近线近似代替-20020ω1T>>(ωT)2>>120lgT1~~L(ω)ω=-20lgωTω>1/T频段，可用-20dB/dec渐近线近似代替两渐近线相交点的为转折频率ω=1/T。渐近线渐近线渐近线产生的最大误差值为：21L=20lg=-3.03dB精确曲线为精确曲线相频特性曲线：ωT-tg-1φ(ω)=ω0-45-90)(ωφω=00oφ(ω)=1ω=T-90oφ(ω)

5、=--45oφ(ω)=ω→∞5．一阶微分环节G(s)=1+Ts(1)奈氏图1∞ω=0ω=∞第二节典型环节与系统的频率特性1)=A(ω0oφ(ω)=∞)=A(ω90oφ(ω)=T)21+(ω)=A(ωωTtg-1φ(ω)=T+1j)=G(jωωReIm0ω=0(2)伯德图一阶微分环节的频率特性与惯性环节成反比,所以它们的伯德图对称于横轴。第二节典型环节与系统的频率特性20dB/decT110TωdBL(ω)-20020ω)(ωφ对数幅频特性：T)21+(ω)=20lgL(ω渐近线相频特性曲线：ωTtg-1φ(ω)=45090ω=00oφ(ω)=1ω=T45oφ(ω)=90oφ(ω)=ω→∞6．

6、振荡环节第二节典型环节与系统的频率特性n=(1-ωω2ω1)222n)2+(ζωG(s)=ωnωnζs2+2s+ωn22ωnωnζωωn22)=G(jωω-2+j2)2(ωnωnζωωn22)=A(ωω-2)2+(2(1)奈氏图1ω=01)=A(ω0oφ(ω)=ReIm0-90oφ(ω)=21)=A(ωζω=ωnω=∞0)=A(ω-180oφ(ω)=ω=0ω∞ω=ωn将特殊点平滑连接起来，可得近似幅相频率特性曲线。ζ=0.4幅相频率特性曲线因ζ值的不同而异。ζ=0.6ζ=0.8ωnζωωn22ω-2φ(ω)=-tg-1第二节典型环节与系统的频率特性(2)伯德图对数幅频特性：)2(ωnωnζω

7、ωn22ω-2)2+(2)=20lgL(ωωn<<ωω>>ωn=0dBL(ω)≈20lg1ωdBL(ω)ωn(ω2L(ω)≈20lg)ωnω=-40lgωn-20020-40ωn10精确曲线与渐近线之间存在的误差与ζ值有关，ζ较小，幅值出现了峰值。ωd=0)dA(ω可求得Mr=11-ζ22ζωrω=1-2ζ2n谐振频率谐振峰值精确曲线ζ=0.1ζ=0.3ζ=0.5相频特性曲线：ω0-90-180)(ωφωnζ