高考.三角函数题型分析

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1、博乐理科教育数学.高考复习资料（试题分析——三角函数）数学.试题分析专题.三角函数一、题型分析一、单调性问题　　此类问题主要考查三角函数的增减性，各象限中各个三角函数值的符号等．很多情况下，需要通过三角恒等变换将已知函数式化为一个角的一个三角函数式的形式来求解．例1　写出函数在上的单调递增区间．解：．由已知可得，则，．又，所以其单调递增区间是，．点评：①在求单调区间时，要注意给定的定义域，根据题意取不同的值；②在求的单调区间时还应注意的正、负，同学们可以自己求一下的单调递减区间，并与本例所求得的区间对比一下．二、图象变换问题　　三角函数的图象变换是一个重点内容．解这类问题，

2、先通过三角恒等变换将函数化为的形式，然后再探索其图象是由正弦曲线经过怎样的平移变换、伸缩变换或振幅变换得到的．特别需要注意的是：在图象变换中，无论是“先平移后伸缩”，还是“先伸缩后平移”，须记清每次变换均对“”而言，尤其是左右平移在由形变换向数的问题转化的的时候，也是用“x+k”代替“x”，其它做法都是多余的。尤其是要弄清楚“变换谁？得到谁？”，这个问题不搞清楚，就不要做题。例2　已知函数，．该函数的图象可由，的图象经过怎样的变换而得到？解：．将函数依次作如下变换：（1）把函数的图象向左平移，得到函数的图象；（2）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函

3、数的图象；（3）把得到的图象上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象；（4）把得到的函数图象向上平移个单位长度，得到函数的图象．9博乐理科教育数学.高考复习资料（试题分析——三角函数）综上得到函数的图象．点评：由的图象变换得到的图象，一般先作平移变换，后作伸缩变换，即．如果先作伸缩变换，后作平移变换，则左（右）平移时不是个单位，而是个单位，即是左（右）平移个单位长度．三、最小正周期问题　　这类问题一般要通过恒等变换，然后得出我们所熟悉的三角函数---------也就是形式三角函数问题，从而求得其周期．最小正周期问题常与三角函数的奇偶性、单调性、对称性及最值交

4、汇出现．应掌握几个常用三角函数的最小正周期，会求的周期．例3　函数的最小正周期为（　　）．（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）解析：，．故选（Ｂ）．点评：本题是通过平方关系、倍角公式、降次将函数化为单一且次数为一次的函数求解的．四、求值与证明问题　　此类题是高考中出现较多的题型，要求同学们掌握从题设条件入手、以题目结论或要求为目标，正确运用各类三角公式，消除角的差异，实现函数名称的转化，达到解（证）题的目的．深刻理解三角函数的概念，熟练掌握各类三角公式，熟悉三角恒等变换的常用思想方法和变换技巧，是解决问题的关键．例4　已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意知，解

5、得；（2）．点评：本题在解答过程中用到了两角和的正切公式、二倍角公式及正、余弦公式的关系，熟练掌握和灵活应用各类三角公式显得尤为重要，在此前提下，解决该类问题，必须先弄清楚“角”在哪里？否则容易求错题目，弄清楚“角”在哪也就是“求值角先行！”；另外，三角函数问题围绕“角和名”两大问题来思考，尽量寻求角之间的联系，尽量减少函数名，是解决这类问题的基本法则。五、最值或值域问题　　这是在考试中出现频率很高的一类题型，要求掌握基本的三角公式和正弦、余弦等基本三角函数的值域．解题时，常常进行降次处理，尽量将异名三角函数化为同名三角函数，将不同的角化为相同的角．例5若函数的最大值为，试

6、确定常数的值．9博乐理科教育数学.高考复习资料（试题分析——三角函数）解：．因为的最大值为，所以，即，．点评：本题先进行三角恒等变换，化为的形式，再求的值．求一个复杂三角函数的最小正周期、最值、单调区间等，一般是将这个复杂的三角函数通过三角恒等变换化简为的形式后再求解．另外，在求最值问题还有一类题型就是：把所给的函数运用换元的办法转化为一元二次函数的问题来解决，这里就不再举例。换元的时候要注意“引进新元要立刻根据旧元求出新元的取值范围”，当然，还有可能把三角函数问题跟导数简单结合，这样只能扩大知识点的覆盖，但不会增加试题的难度，要想正确解答这类问题，必须对三角函数的求导熟悉

7、，否则在求导这一知识环节出问题，题目也就没办法进行了。二、题型特点：（条件给出的变化、难度等）在这部分考题中，选择题，解答题多是基本题目，概念性比较强；这里就不再论述；在大题中，在条件的给出过程中，多与平面向量结合，这是近年来变化比较大的地方，多是利用平面向量的坐标运算以及平面向量数量积最终转化为三角函数的问题；在上面的分析中，我们给出了六类三角函数题型，其中估计在三角函数的应用部分2008年不会设置大题，三角函数图象变换出大题的可能性也不大，肯定要在三角函数图象和性质的利用上做文章，这点也是三角函数部分的重点之重