第十章matlab的数值分析

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1、第十章MATLAB的数值分析制作:陈学明数据拟合在第53页幻灯片集中趋势的测定在统计研究中，需要搜集大量数据并对其进行加工整理，对这些数据进行整理之后发现：大多数情况下数据都会呈现出一种钟形分布，即各个变量值与中间位置的距离越近，出现的次数越多；与中间位置距离越远，出现的次数越少，从而形成了一种以中间值为中心的集中趋势。这个集中趋势是现象共性的特征，是现象规律性的数量表现。集中趋势的描述一均值函数算术平均数mean(x)调和平均数harmmean(x)几何平均数geomean(x)切尾均值trimmean(x，percent)集中趋势的描

2、述二中位数（中位次数）函数中位数是指全体数值按大小排列后，位于中间的数值。如果参数集合中包含有偶数个数字，中位数函数将返回位于中间的两个数的平均值。Median(x)集中趋势的描述三众数函数众数是一组数列中出现次数最多的数值，众数函数返回某一数组或数据区域中出现频率最多的数值。最大（小）值函数最大（小）值函数可以返回数据集中的最大（小）数值。range(X)Max(x)-min(x)三种平均数的特点众数是一组数据中出现次数最多的变量值，它用于对分类数据的概括性度量，其特点是不受极端值的影响，但它没有利用全部数据信息，而且还具有不惟一性。一

3、组数据可能有众数，也可能没有众数；可能有一个众数，也可能有多个众数。中位数是一组数据按大小顺序排序后处于中间位置上的变量，它主要用于对顺序数据的概括性度量。均值是一组数据的算术平均，它利用了全部数据信息，是概括一组数据最常用的一个值。离中趋势的测定在研究现象总体标志的一般水平时，不仅要研究总体标志的集中趋势，还要研究总体标志的离中趋势，如研究价格背离价值的平均程度。研究离中趋势可以通过计算标志变异指标来进行。标志变异指标是同统计平均数相联系的一种综合指标，用于度量随机变量在取值区间内的分布情况，主要有平均差、标准差、方差、四分位数、百分位

4、数等。样本标准差样本标准差函数用来估算样本的标准偏差，反映相对于平均值（mean）的离散程度，计算样本标准差采用不偏估计式（亦即自由度＝n-1），其计算公式为:std(X)总体标准差总体标准差函数返回以参数形式给出的整个样本总体的标准偏差，反映相对于平均值（mean）的离散程度。计算总体标准差使用整个总体的变量，通常采用偏性估计式（亦即自由度为n），其计算公式为四分位数四分位数是将中值的前后两部分数值再等分为二，以数值小的一端算起，前半部的分区点称为第1四分位数，后半部的分区点称为第3四分位数，而中值即为第2四分位数。四分位数通常用于在销

5、售额和测量值数据集中对总体进行分组。w为数据序列，Q1为上四分位值，Q3为下四分位值，计算如下：Q1=prctile(w,25);Q3=prctile(w,75);prctile()函数实现计算样本的百分位数功能分布形态的测定只用集中趋势和离中趋势来表示所有数据，难免不够准确。分析总体次数的分布形态有助于识别整个总体的数量特征。总体的分布形态可以从两个角度考虑，一是分布的对称程度，另一个是分布的高低。前者的测定参数称为偏度或偏斜度，后者的测定参数称为峰度。峰度是掌握分布形态的另一指标，它能描述分布的平缓或陡峭程度。如果峰度数值等于零，说明

6、分布为正态；若峰度数值大于零，说明分布呈陡峭状态；若峰度数值小于零，说明分布形态趋于平缓。偏度函数偏度函数返回分布的偏斜度。偏斜度反映以平均值为中心的分布的不对称程度。正偏斜度表示不对称边的分布更趋向正值（偏右），负偏斜度表示不对称边的分布更趋向负值（偏左）。其计算公式为skewness(X)峰度函数峰度函数返回数据集的峰值，表示次数分布高峰的起伏状态。峰值反映与正态分布相比某一分布的尖锐度或平坦度。正峰值表示相对尖锐的分布，负峰值表示相对平坦的分布。其计算公式为：kurtosis(X)插值与拟合插值与拟合属数值分析中函数逼近内容。在数学

7、建模中，插值与拟合是一种常用的数据分析手段，被公认为建模中的十大算法之一。插值问题与拟合问题矿井中某处的瓦斯浓度y与该处距地面的距离x有关，现用仪器测得从地面到井下500米每隔50米的瓦斯浓度数据(xi,yi)(i=0,1,…,10)，根据这些数据完成下列工作:(1)寻找一个函数，要求由此函数可近似求得从地面到井下500米之间任意点处的瓦斯浓度；(2)估计井下600米处的瓦斯浓度。第一个问题可归结为“已知函数在x0,x1,…,xn处的值，求函数在区间[x0,xn]内其它点处的值”，这种问题适宜用插值方法解决。插值问题可描述为：已知函数在x

8、0,x1,…,xn处的值y0,y1,…,yn，求函数p(x)，使p(xi)=yi。但对第二个问题不宜用插值方法,因为600米已超出所给数据范围，用插值函数外推插值区间外的数据会产生较大的误差。