2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1对数与对数的运算第1课时对数课件新人教A版.pptx

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1、2.2　对数函数2.2.1　对数与对数的运算第1课时　对数目标定位重点难点1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.掌握对数的基本性质及对数恒等式.重点：指数式与对数式的互化.难点：对数的概念及对数恒等式.1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的______，N叫做______.底数真数2.常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以____为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN.(2)自然对数：在科

2、学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以____为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN.3.对数与指数的关系当a＞0且a≠1时，ax＝N⇔x＝______.10elogaN4.对数的基本性质(1)______和____没有对数.(2)loga1＝____(a＞0且a≠1).(3)logaa＝____(a＞0且a≠1).负数零011.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)3＝8，所以log(－2)8＝3.()(2)对数式log43与log34的意义一样.()

3、(3)等式loga1＝0对于任意实数a恒成立.()【答案】(1)×(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若5x＝2019，则x＝________.(2)lg10＝________；lne＝________.(3)将log3a＝2化为指数式为________．【答案】(1)log52019(2)11(3)a＝323.思一思：为什么零和负数没有对数？【解析】在logaN＝b中，必须N>0，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab＝N中，N总是正数.指数式与对数式的互化【方

4、法规律】指数式与对数式互化的方法：将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；而将对数式化为指数式，则反其道而行之.指数式与对数式的互化是一个重要内容，应熟练掌握.对数的性质【方法规律】1.对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.2.使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.对数恒等式alogaN＝N的应用【方法规律】对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用.这就

5、要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N，要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.【示例】对数式log(a－2)(5－a)＝b中，求实数a的取值范围．【错解】由题意得5－a>0，∴a<5.【错因】只注意真数大于0，即5－a>0，忽视底数a－2的取值范围，从而得出a<5的错误结论．忽视对数式底数和真数的取值范围致误【警示】在求解对数形式表达式中参数的取值范围时，应根据对数中的底数和真数满足的要求列出不等式组，进而求解即可．1.对数概念与指数概念有关

6、，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a＞0且a≠1，N＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，已知a和N求x的运算是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.3.指数式与对数式的互化1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解

7、析】①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．【答案】C【解析】根据对数的定义知选C．5.已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n等于()A．5B．7C．10D．12【答案】D【解析】∵am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝12.