严格渐近φ-拟伪压缩映像不动点的迭代逼近.pdf

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1、第17卷第2期西安文理学院学报：自然科学版Vo1．17No．22014年4月JournalofXi’anUniversityofArts&Science(NatSciEd)Apr．2014文章编号：1008-5564(2014)02-0038-05严格渐近一拟伪压缩映像不动点的迭代逼近冉凯(西安文理学院数学与计算机工程学院，西安710065)摘要：在任意实Banach空间中，研究一致L—Lipschitz严格渐近一拟伪压缩映像不动点的Ish—ikawa迭代逼近问题，并进一步讨论了该迭代过程的稳定性，文中结论扩展了近期一些文献的相关结果．关键词：一致L—Lipsc

2、hitz；严格渐近一拟伪压缩映像；稳定性中图分类号：O177．91文献标志码：AOnlterativeApproximationofFixedPointsforStrictlyAsymptotical一quasi-Pseudo-ContractMappingsRANKai(DepartmentofMathematicsandComputerEngineering，Xi’anUniversityofArtsandSciences，xi’an710065，china)Abstract：ThispaperistoaddressIshikawaiterativeappr

3、oximationofuni~rmL—Lipschitzandstrictlyasymptotically一quasi—Pseudo—contractivemappingsinarbitraryrealBanachspaceandtodiscussthestabilityofIshikawaiterativesequence．Thestudyprovidesnewperspectivesbasedontherecentresearches．Keywords：uniformL—Lipschitz；strictlyasymptotical一quasi—pseudo-

4、contractivemapping；stability1预备知识本文始终设E是一实Banach空间，其范数为l·Il，E是E的对偶空间，D是E之一非空子集，D()表示映像的定义域，F()表示映像在D中的所有不动点之集，(·，·)是E与之间的广义对偶对，．，：E一2是由下式定义的正规对偶映像：j(x)={∈E：(，I厂)=IIxlI．1Lfl，IIxI1：ILfll}，VEE．已知11Vf∈．，()§(y—≤1llyll一÷lIxV)，∈E．(1)设T：D(T)一D是一映像，称为严格渐近一拟伪压缩的，如果存在一序列{k}c[0，+∞)，limk=k∈(0，1)，

5、Vq∈F(T)≠，存在(—Y)∈J(—Y)及严格增函数中：[0，+O0)一[0，+∞)，(0)=收稿日期：2013—11—21作者简介：冉凯(1963一)，男，陕西西安人，西安文理学院数学与计算机工程学院副教授，主要从事非线性泛函分析研究．第2期冉凯：严格渐近一拟伪压缩映像不动点的迭代逼近390，满足(“—g(—q))Il—gIl一(1I—ql1)．V∈D(T)，n≥1．定义1设E是一实Banaeh空间，D是E的非空子集，：D()一D是一映像，称为一致L—Lips．chitz的，如果Vx，Y∈D，存在L>0，使I}—TYIl一Yll，其中称为的一致L—Lipsc

6、hitz常数．定义2设E是一实Banaeh空间，D是E的非空子集，：D()一D是一映像，‰∈D(T)是任一给定的点，且{}，{}，{}，{6}是区间[0，1]中的四个序列，则由下式定义的序列{}：『+l=(1一一)+OtnTy+，，'、【y=(1-／3一)+／3T+称为的具误差的修正的[shikawa迭代序列．其中{}、{}为有界序列．定义3设是任意实Banaeh空间，D是E的非空子集，：D()一D是一映像，‰∈D(T)，由(2)式所定义的迭代序列{}收敛于q∈F(T)≠．}是D()中的任意序列，令OJ=(1一／3一6)+卢T+6，记=lz+1一(1一Ot一)一

7、aTc￡，一“l1．若当lim占=0时，有limz=q，则称迭代程序{}是一稳定的．若当<+∞时，有=g，则称迭代程序{}是几乎T一稳定的．近几年，许多学者研究了伪压缩映像、渐近伪压缩映像不动点的Ishikawa迭代逼近问题．如文[1]_[7]．本文引人了严格渐近一拟伪压缩映像概念，在任意实Banach空间框架下，研究严格渐近一拟伪压缩映像不动点的Ishikawa迭代逼近问题，并进一步讨论了该迭代过程的稳定性，改进了近期一些文献的相关结果下列引理在本文主要结果的证明中起到关键作用．引理【8设{o}、{b，}、{c}是3个非负实数列，若存在非负整数，Vnn。，满足

8、+，≤(1一lim0·n