华师大版九年级下册数学知识点总结.docx

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1、---------华师大版九年级下册数学知识点总结第二十六章二次函数一、二次函数概念：1、二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零。二次函数的定义域是全体实数。2、二次函数yax2bxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。---------------

2、----a的符号开口方向顶点坐标a0向上0，0a0向下0，02.yax2c的性质：a的符号开口方向顶点坐标a0向上0，ca0向下0，c对称轴性质x0时，y随x的增大而增大；y轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0。x0时，y随x的增大而减小；y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值0。对称轴性质x0时，y随x的增大而增大；y轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c。x0时，y随x的增大而减小；y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值c。-------------------1-------------------3.

3、yax2的性质：ha的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；a0向上h，0X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0。xh时，y随x的增大而减小；a0向下h，0X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0。4.yax2k的性质：ha的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0h，kxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随向上X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值k。a0h，kxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随向下X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值k。三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化

4、成顶点式yaxh2h，k；k，确定其顶点坐标⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移

5、k

6、个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移

7、k

8、个单位平移

9、k

10、个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移

11、k

12、个单位平移

13、k

14、个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移

15、k

16、个单位y=a(x-h)2+k2.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”。概括成八个字“左加右

17、减，上加下减”。方法二：⑴yax2bxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yax2bxc变成yax2bxcm（或yax2bxcm）-------------------2-------------------⑵yax2bxc沿轴平移：向左（右）平移m个单位，yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）四、二次函数yax2k与yax2bxc的比较h从解析式上看，yaxh2bxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即k与yax222b，k2yaxb4acb，其中h4acb。2a4a2a4a五、二次函数yax2bxc图象

18、的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数yax2bxc的性质1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为xb，顶点坐标为b，4acb2。2a2a4a当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y随x的增大而增大

19、；当xb时，y有最小值2a2a2a4acb2。4a2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为xb，顶点坐标为b，4acb2。当xb时，y随x的2a2a4a2ab时，y随x的增大而减小；当b时，y有最大值4ac2增大而增大；当xxb。2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；2.顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；3.两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与

20、x轴有交点，即b20时，抛物线的解析式