北京市顺义区2014届高三第一次统练考试数学(理)试题.doc

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1、本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一.选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则集合A.B.C.D.2.在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为A..BC.D.3.执行右边的程序框图，若，则输出的值为A.B.C.D.4.已知向量，，则是的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.将4名学生分

2、配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有A.种B种C.种D.种6.已知函数，其中，给出下列四个结论①.函数是最小正周期为的奇函数；②.函数图象的一条对称轴是；③.函数图象的一个对称中心为；④.函数的递增区间为，.则正确结论的个数是(A)个(B)个(C)个(D)个7.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）8.设非空集合同时满足下列两个条件：①；②若，则，.则下列结论正确的是（A）若为偶数，则集合的个数为个；（B）若为偶数，则集合的个数

3、为个；（C）若为奇数，则集合的个数为个；（D）若为奇数，则集合的个数为个.二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)9.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为__________.10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是___________．11.的展开式中，常数项是______________.12.已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________,点的横坐标______.13.设满足约束条件，若目

4、标函数的最大值为，则的最大值为__________.14.设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.三．解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）已知中，角，，所对的边分别为，，，且满足（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，的值.16.（本小题共13分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5

5、次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.(Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.17.（本小题共14分）如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点，是棱上一点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）证明：∥平面；（Ⅲ）求二面角的度数.18.（本小题共13分）已知函数（）（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．1

6、9.（本小题共14分）已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.20.（本小题共13分）对任意实数列，定义它的第项为,假设是首项是公比为的等比数列.（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若，，.①求实数列的通项；②证明：.即————5分，由得，———7分或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛，————4分或选手甲答了5个题，前4个2对2错，

7、第5次对进入复赛————6分选手甲进入复赛的概率————7分X345P————13分（Ⅲ）连结，底面是菱形，且，是等边三角形，由（Ⅰ）平面..以为坐标原点，分别为轴轴轴建立空间直角坐标系则.————10分设平面的法向量为，，注意到∥，解得是平面的一个法向量——12分（Ⅱ）令定义域在区间上，函数的图象恒在直线下方，19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由已知————2分，椭圆的方程为；————4分，即————10分，对满足恒成立，，故在轴上存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.——14分20．（本小题共13分）解：

8、（Ⅰ）令这里是公比为的等比数列.，当时，，，.———2分当时，是公比为，首项为的等比数列；..———4分综上.———6分（Ⅱ）①由题设，，叠加可得（）.———8分②.———10分又，，即，，.———12分即.———13分