长方体、正方体、圆柱、圆锥体积和表面积.doc

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1、长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的知识基本技能一、要求长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积和表面积，必须先了解这四种空间图形之间的关系：rrhrabhaaa长、宽、高都相等的长方体是长方体的特殊形式在等底等高时圆柱的体积是圆锥的3倍圆锥的体积是圆柱体积的二、要灵活地把握这四种空间图形的体积和表面积、侧面积的计算公式。如果用V表示体积，C表示总棱长，S表示侧面积，那么hV长=长×宽×高=abhabC长=（长+宽+高）×4=（a+b+h）×4S长=（ab+ah+bh）×2aV正=边长×边长×边长=a3C正=边长×12=a×12aaS正=4a2长方体

2、（正方体）的体积=底面积×高=ahrS侧=底面的周长×高=C底×h=hS表=侧面积+底面积的2倍=S侧+2S底V=底面积×高=S底h=rhLS侧=底面的周长×侧线长=C底×L=S表=侧面积+底面积=S侧+S底V=底面积×高=S底h=三、在解题过程中，要注意图形切割时，体积和表面积的变化。1、对于长方体或正方体：平行于宽切，表面积增加2个“宽×高”。平行于长切，表面积增加2个“长×高”。垂直于高切，表面积增加2个“长×宽”。对角线切，表面积增加2个“对角线长×高”。体积不变。2、对于圆柱体，横切表面积增加2个“底面积”；从中纵切，表面积增加2个

3、“直径×高”趣味练习1、一个瓶子下部呈圆柱体，上部不规则，盛h高的水后旋紧，将瓶子倒过来，空白部分高为k则瓶子的容积为多少呢？2、有三个一样大小的立方体盒子，一盒装满8粒大滚珠，一盒装满27粒中号滚珠，一盒装满64粒小滚珠，则哪一盒的滚珠重还是一样重呢？3、有36个棱长为1厘米的小立方体，不管怎样叠成一堆，它的体积总是多少呢？如果按下列叠法，它的表面积各是多少呢？（1）、先把11个紧靠在一起然后按每叠一层减少2个的方法叠起来。（2）、第一层每行6个，紧叠3行，第二层按每行紧叠6个，紧叠2行，第三层将剩下的排好，然后再按一层重叠起来。4、将一个

4、圆柱体的侧面展开后得到周长为25.12厘米的正方形，那么这个圆柱体的体积是多少呢？5、用9个棱长为1厘米的小立方体堆成右图，求图物体的表面积和体积。6、有一个长方体木墩，长12厘米，厚8厘米，沿水平方向把它截开后，表面积增加了120平方厘米，求这个木墩的表面积和体积。7、有一零件形状如图，圆柱的高和圆锥的高一样长，圆柱的体积比圆锥的体积大4立方厘米，那么圆柱的体积为多少立方厘米？8、有一个长方体，长和宽相等，如果高缩短2厘米，就成了一个表面积为150平方厘米的正方体，求原来这个长方体体积为多少平方厘米？3124569、一个长方体如果长少2厘米

5、，宽、高不变，它的体积少48立方厘米；如果宽加3厘米，长、高不变，体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽不变，体积增加352立方厘米，求原来长方体的表面积。10、将右图的硬纸片沿虚线折起来，可作一个正方体，问：这个正方体的2号面对的是几号同呢？11、将一个立方体木头削去一个角后，还剩下多少个角呢？12、将一个长12厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木墩涂上红漆后，再截成一些棱长为1厘米的小立方体木墩，这些小立方体中三面有红漆的有多少个呢？二面有红漆的有多少个呢？一面有红漆的有多少个呢？六面都没有红漆的有多少个呢？13、边长为1米的正方体

6、2100个堆成一个实心的长方体，它的高10米，长和宽都大于高，问长方体的长、宽各是多少呢？14、甲、乙两个长方体容器，从里面量得甲容器长40厘米，宽30厘米，高38厘米，乙容器长30厘米，宽20厘米，高50厘米。乙容器里盛水36厘米，甲容器空着，现将乙容器的水倒出一部分放入甲容器，使两个容器水深一样，两容器水深多少厘米呢？15、有内口半径为6厘米和8厘米，深度相等的圆柱体容器A和B，把装满A里的水倒入B里，水深比容器的低1厘米，这个容器深多少厘米呢？16、一块宽16厘米的长方形铁皮，把它的四个角分别剪去一个边长为4厘米的正方形，然后焊接成一只

7、上面开口的无盖盒子，如果这个盒子的体积为768立方厘米，那么，这块铁皮原来的面积为多少呢？17、在一只底面半径为30厘米的圆柱形贮水桶里，有一段半径为10厘米的圆柱形钢材，当钢材从桶里取出时，桶里的水面下降了5厘米，这段钢材有多长呢？如果每立方厘米钢材重7.8克，这段钢材重多少克呢？18、一块木料，横截面为18平方厘米的正方形，长60厘米，要把它加工成最大的圆术体，那么，要削去多少立方厘米木料呢？19、有一根圆木长2米，横截面积为20平方厘米，要把它加工成最大的方料，应削去多少立方厘米呢？AABC123EDH4FG20、如图，用1、2、3、4

8、标注的正方形以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形才能折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法呢？21、如右图，每个正方形的大小相同，若以小