山东省济宁市汶上一中2013-2013学年高二3月质检 数学文

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1、汶上一中2012—2013学年高二3月质量检测数学（文）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．B．C．D．2．已知向量，，若，则的值为()A．B．4C．D．3.若，则有（）A.最小值B.最大值C.最小值D.最大值4.已知函数的图象如图，则与的大小关系是（）A.>B.

2、）A．0B．1C．2D．46.经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（）A．B.C．或D.7.双曲线的渐近线的方程是（）A.B.C.D.8．设实数满足约束条件：，则的最大值为（）。A.B.68C.D.329.已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）。A..B.C.D.10．设和为双曲线()的两个焦点,若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()。A．B．C．D．311.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若

3、，则k的值为（）。A.B.C.D.12.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（）。A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为__________，圆锥母线长为_________________。14.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是__________。15.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为___________。16.如图，正的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕边D

4、E旋转形成的一个图形，且平面ABC，现给出下列命题：①恒有直线平面；②恒有直线平面；③恒有平面平面。其中正确命题的序号为____________________。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明证明、过程或推演步骤.17．（本小题满分10分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线拟合（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度，，，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高。（1）求这条曲线的函数表达式；（2）求这一天19时整

5、的气温。18.（本小题满分12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线l的方程。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且，CD=1（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面平面PBD；（3）求三棱锥P-ABC的体积。20.（本小题满分12分）设且，函数。（1）当时，求曲线在（3，f(3)）处切线的斜率；（2）求函数f(x)的极值点。21.（本小题满分

6、12分）设数列的前项和．（1）证明数列是等比数列；ks5*u（2）若，且，求数列的前项和22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围。参考答案：1-5ACDBC6-10BCBBC11-12DB13.，14.15.16.①②③17．（1）b=(4+12）÷2=8A=12-8=4，所以这条曲线的函数表达式为：（2）所以下午19时整的气温为8摄氏度。18.（1）圆心坐标

7、为（1，0），，，整理得。4分（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得。当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。19.（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因为平面MNE，所以，MN//平面PCD。（2）证明：ABCD为正方形，所以，又平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，所以平面PBD，又因为平面PAC，所以平面平面PBD。

8、（3）解：平面ABCD，所以PD为三棱锥的高，三角形ABC为等腰直角三角形，所以三棱锥的体积。20.解：（1）由已知，当a=2时，，，所以曲线在处切线的斜率为，（2）由得或，①当时，当（0，a）时，，函数f(x)单调递增；当（a，1）时，，函数f(x)单调递减；当（1，+）时，，函数f(x)单调递增。此时x=a是f(x)的极大值点