山东省济宁市汶上一中2013-2013学年高二3月质检 数学理

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1、汶上一中2012—2013学年高二3月质量检测数学（理）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1.“”是“”的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2.已知命题则是（）.A．B．C．D．3．若函数，则（）。A．B．C．D．4．已知向量与平行,则x,y的值为（）A.6和-10B.–6和10C.–6和-10D.6和105.已知曲线C的方程为，则下列各点中在曲线C上的点是（）A．(0,1)B．(-1,3)C．(1,1)D．(-1,2)6．已知在椭圆上，,是椭圆的焦点，则（

2、）A．6B．3C．D．27．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C.D．8．设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　　)A.B.C.D.9．设圆的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)．A．B.C.D.10.如图所示，已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.AOBCxyAOBCxy11.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（）。.

3、...12.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（）。....二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平行六面体ABCD━A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，∠BAA1=∠DAA1=，则棱AA1和底面所成角为。14.已知向量满足则，则。15.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为。16.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明证明、过程或推演步骤.17.（本小题满分10分）求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。18.（本小题满分12分）如图，边长为2的正

4、方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，，且AC=BC.（1）求证：平面EBC；.c.o（2求二面角的大小.19．（本小题满分12分）已知函数在与处都取得极值。（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值。20.（本小题满分12分）如图，PCBM是直角梯形，，，，，又，，面ABC，直线AM与直线PC所成的角为，求二面角的平面角的余弦值。21.（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知椭圆的

5、长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，当时，求椭圆的方程。参考答案:1-5BCBBA6-10DAADC11-12DB1314151617.当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，－1）代入方程得，，双曲线的标准方程为。当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，－1）代入方程得，，这种情况不存在。18．解:∵四边形是正方形，，∵平面平面，平面，∴可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐

6、标系．设，则，是正方形的对角线的交点，BMEDCAyxz．(1)，，，，平面．(2)设平面的法向量为，则且，且．即取，则，则．又∵为平面的一个法向量，且，，设二面角的平面角为，则，∴二面角等于．19．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2经检验，a＝，b＝－2符合题意（2）由（1）得f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），列表如下：x（－2，－）－（－，1）1（1，2）f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值20.在平面ABC内，过C作CDCB，建立空间直角坐标系（如图）由题意有A（，，

7、0），设（0，0，），（），则M（0，1，），=，，由直线AM与直线PC所成的角为，得，即，解得（0，1，1），，设平面MAC的一个法向量为，则，取，得=（1，，－）。平面ABC的法向量为，，又二面角M－AC－B为锐角，二面角M－AC－B的平面角余弦值为。21．解:(1)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.将点代入方程得,整理得,解得或(舍).故所求椭圆方程为.(2)设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得,由,可得①.