广东省揭阳市2011―2012学年度高三学业水平考试数学理试题

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1、绝密★启用前广东省揭阳市2011—2012学年度高三学业水平考试数学理试题数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持

2、答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积，为锥体的高．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，则A．B．C．D．2．已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为A.B.C.D.3．已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则的值为A.4B.C.6D.4．双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为A.1B.C.D.25．“”是“函数有零点”的．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（第6题图）

3、A.B.C.D.7．已知向量，且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为A.1B.2C.3D.48．已知函数,则不等式的解集为A.B.C.D.二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为.10．设是等差数列的前项和，且，则=.11．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一（第11题图）是空气中的pm2.5（直径小于等于24小时平均浓度(毫克/立方米)2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”

4、24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标．12．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法共有种．（用数字作答）13．某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为．（第13题图）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为.15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，,则的长为．（第15题图）三．解

5、答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值和最小值；(3)若，求的值．17.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.　（1）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，试分别估

6、计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．18.（本小题满分14分）已知函数是的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.19．（本小题满分14分）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.（1）求证：;（2）求三棱锥的体积；①②（3）求DE与平面

7、PDF所成角的正弦值．第19题图20．（本小题满分14分）已知定点A（-3,0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且,点P在直线MN上，.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知，．（，为常数）（1）若，求证：数列是等比数列；（2）在（1