中考数学专题___二次函数

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1、日月桃李文化教育第十三讲二次函数中考总复习第十三讲二次函数Ø课前考点突破【考点1】二次函数的概念1.形如（、、是常数，）的函数，叫做的二次函数.2.二次函数常用的表达式：（1）一般式：；（2）顶点式：；其中，.（3）交点式：.【考点2】二次函数的图像1.二次函数的图像是一条.2.抛物线的主要特征（1）有开口方向；（2）有对称轴；（3）有顶点.3.画二次函数的图像用描点法.【考点3】二次函数的性质1.二次函数的图像的开口由确定，，开口，，开口，顶点坐标为，对称轴是.2.二次函数通过配方得到的形式，其图像开口方向由确定，顶点坐标为，对称轴是.当时，在对称轴的左侧，随的增大而，在

2、对称轴的右侧，随的增大而，函数有最值；当时，在对称轴的左侧，随的增大而，在对称轴的右侧，随的增大而，函数有最值.3.抛物线、、与的形状，位置，把抛物线向左（或右）平移个单位，再向上（或下）平移个单位，就可得到抛物线.要想弄清抛物线的平移情况，首先应将解析式化为形式.【考点4】二次函数的解析式的确定要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的待定系数（常数）：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式；（2）当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式；（3）当已知抛物线的与轴的两交点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为交

3、点式.【考点5】二次函数与一元二次方程的关系第6页（共6页）日月桃李文化教育第十三讲二次函数中考总复习1.当时，得到方程；2.当时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线与轴有两个交点，其横坐标为方程的实数根.3.当时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线与轴有且只有一个交点，其横坐标为方程的实数根.4.当时，方程没有实数根，这时抛物线与轴没有交点.Ø课中方法突破【重点1】二次函数的解析式与二次函数的图像和性质xY3－1O〖例1〗（2010广东东莞）已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）⑴求出b,c的值，并写出此时二次函数的

4、解析式；⑵根据图象，写出函数值y为正数时，自变量的取值范围．『解析』：（1）将点代入中，可得关于、的二元一次方程组，求出、的值；（2）求出抛物线与轴的另一个交点，根据图像可知，函数值y为正数时，抛物线应在轴的上方，此时，的取值范围在抛物线与轴的两交点之间.『答案』：『点拨』：1.求出二次函数的解析式，根据二次函数的解析式画出二尺函数的大致图像，再利用二次函数的图像分析它的性质，这是研究二次函数的一般步骤.2.二次函数图像的位置通常与的符号有关.当＞0时，开口向上；当＜0时，开口向下.当为正时，对称轴在y轴的右侧；当为负时，对称轴在y轴的左侧.当＞0时，，抛物线与y轴的交点在

5、y轴的正半轴；当＜0时，，抛物线与y轴的交点在在y轴的负半轴.3.抛物线（）与轴的交点个数由一元二次方程（）的实数解的个数决定.→解有关二次函数的问题时要善于利用属性结合的思想.<<<迁移拓展<<<第6页（共6页）日月桃李文化教育第十三讲二次函数中考总复习1.（2010云南楚雄）已知：如图，抛物线与轴相交于两点A(1，0)，B(3，0).与轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（）是抛物线上一点，请求出的值，并求处此时△ABD的面积．xyO1【重点2】画二次函数的图像及二次函数与一元二次方程〖例2〗（1）请在坐标系中画出二次函数的大致图象；（2）根

6、据方程的根与函数图象之间的关系，将方程的根在图上近似的表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程的根.（精确到0.1）『解析』：(1)用描点法画二次函数的图像，连线要平滑；（2）作直线y=1与抛物线交于两点，分别过这两点作轴的垂线段，与轴交于M、N两点，点M、N表示的数就是方程的根;(3)点M表示的数约为-0.4，点N表示的数约为2.4，所以方程的根为-0.4,2.4.『答案』：『点拨』：用描点法画二次函数的图像时，列表应先选顶点，再沿对称轴两侧选三对对称点，描点后，连线要平滑.当y取定值时，二次函数就变为一元二次方程.→1.用描点法画函数图像，列表时选点一定要有代表性

7、，描点要准确，连线要平滑.2.当二次函数中y取定值，如（为常数）时，得一元二次方程，这个方程的解就是直线与抛物线交点的横坐标.<<<迁移拓展<<<2.已知轴上有两点A(,0),B(,0),在y轴上有一点C，、是方程的两个根，且=26，△ABC的面积是9.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式.Ø中考实战演练第6页（共6页）日月桃李文化教育第十三讲二次函数中考总复习1.（2009广东广州）二次函数的最小值是（）A.2B.1C.-1D.-22.(2009年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐