1990年全国高考理科数学试题.doc

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1、一九九０年全国高考数学试题理科试题一．选择题：本题共15个小题;每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的圆括号内。（1）方程的解是（A）（B）（C）（D）（2）把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（３）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（A）（B）（C）（D）（4）方程在区间内的解的个数（A）1（B）2（C）3（D）4Y1OX（5）已知右图是函数图像，那么（A）（B）（C）（D）（6）函数的值域是（A）{-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,

2、4}(D){-4,-2,0,4}（7）如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于y=x对称，那么（A）（B）（C）（D）9（8）极坐标方程表示的曲线是（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线（9）设全集，集合，那么等于（A）（B）{(2,3)}（C）（2，3）（D）{(x,y)

3、y=x+1}（10）如果实数x,y满足等式（x-2)2+y2=3，那么的最大值是(A)(B)(C)(D)ABFSEC（11）如图，正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角等于(A)900(B)600(C)450(D)300（12）已知h＞0，设命

4、题甲为：两个实数a,b满足

5、a-b

6、＜2h；命题乙为：两个实数a,b满足

7、a-1

8、＜h且

9、b-1

10、＜h.那么（A）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（B）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（13）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（A）24种（B）60种（C）90种（D）120种（14）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（A）70个（B）64个（C）58个（D）52个（15）设函数的图像沿x轴正方向平移2个单位所得到图象为C。又设图象与C关于原点对称，那么

11、所对应的函数是（A）（B）9（C）（D）二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上。（16）双曲线的准线方程____________(17)（x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数等于__________（18）已知是公差不为零的等差数列，如果的前n项的和，那么等于___________。(19)函数的最大值是___________。C1A1B1V1FCABE(20)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2=_____三

12、．解答题：本大题共6小题，共60分.（21）（本小题满分10分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12。求这四个数。（22）（本小题满分8分）已知的值。9（23）（本小题满分8分）如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC。DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E。又SA=AB，SB=BC。求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数DECBAS（24）（本小题满分12分）设a≥0，在复数集C中解方程z2+2

13、z

14、=a.（25）（本小题满分10分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率

15、，已知点P（0，）到这个椭圆上点的最远距离是.求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。（26）（本小题满分12分）设，其中a是实数，n是任意给定的自然数且n≥2。（Ⅰ）如果f(x)当时有意义，求a的取范围;（Ⅱ）如果，证明：2f(x)

16、式得从而得所求四个数为0,4,8,16.或15,9,3,1.22.解：由已知得两式相除得所以23.解：由于SB=BC，且E是SC的中点，因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线，所以SC⊥BE。又已知SC⊥DE，BE∩DE=E，∴SC⊥面BDE，∴SC⊥BD又∵SA⊥底面ABC，BD在底面ABC上，∴SA⊥BD而SC∩SA=S9∴BD⊥面SAC∵DE=面SAC∩面BDE，DC=面SAC∩面BDC，∴BD⊥DE，BD⊥D