资源描述：
《恒成立能成立问题总结(详细).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、......恒成立问题的类型和能成立问题及方法处理函数与不等式的恒成立、能成立、恰成立问题是高中数学中的一个重点、难点问题。这类问题在各类考试以及高考中都屡见不鲜。感觉题型变化无常，没有一个固定的思想方法去处理，一直困扰着学生，感到不知如何下手。在此为了更好的准确地把握快速解决这类问题，本文通过举例说明这类问题的一些常规处理。一、函数法（一）构造一次函数利用一次函数的图象或单调性来解决对于一次函数f(x)kxb(k0),x[m,n]有：f(x)恒成立k0或k0f(m)00f(m)0f(n)0f(n);0f(x)
2、恒成立f(m)00f(n)0例1若不等式2x1mx2m对满足2m2的所有m都成立，求x的范围。解析：将不等式化为：m(x21)(2x1)0，构造一次型函数：g(m)(x21)m(2x1)原命题等价于对满足2m2的m，使g(m)0恒成立。学习参考......由函数图象是一条线段g(2)02(x2，知应2(x2g(2)01)(2x1)01)(2x1)017131713解得2x2，所以x的范围是x(,)。22小结：解题的关键是将看来是解关于x的不等式问题转化为以m为变量，x为参数的一次函数恒成立问题，再利用一次函数
3、的图象或单调性解题。练习:(1)若不等式ax10对x1,2恒成立，求实数a的取值范围。（2）对于0p4的一切实数，不等式x2px4xp3恒成立，求x的取值范围。（答案：或）（二）构造二次函数利用二次函数的图像与性质及二次方程根的分布来解决。对于二次函数f(x)ax2bxc0(a0)有：（1）f(x)0在xR上恒成立a0且0；（2）f(x)0在xR上恒成立a0且0（3）当a0时，若f(x)0在[,]上恒成立bbb2a或2a或2af()00f()0学习参考......f()0若f(x)0在[,]上恒成立f()0f(
4、)0（4）当a0时，若f(x)0在[,]上恒成立f()0若f(x)0在[,]上恒成立bbb2a或2a或2af()00f()0例2若关于x的二次不等式：ax2(a1)xa10的解集为R，求a的取值范围.解：由题意知，要使原不等式的解集为R，即对一切实数x原不等式都成立。a0a0a0只须(a1)24a(a1)03a22a100a011a,1a.a1或a∴的取值范围是333．．a0的情况，但对本题讲说明：1、本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a0时式子不恒成立。2、只有定义在R上的恒二次不等式才能实施判别式法；否
5、则，易造成失解。练习：1、已知函数ymx26mxm8的定义域为R，求实数m的取值范围。（答案0m1）学习参考......2、已知函数f(x)x22kx2在(1,)时f(x)k恒成立，求实数k的取值范围。（答案3k1）提示：构造一个新函数F(x)f(x)k是解题的关键，再利用二次函数的图象性质进行分类讨论，使问题得到圆满解决。（三）、利用函数的最值-----分离参数法或值域法若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边即分离
6、参变量，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。注意参数的端点值能否取到需检验。类型一：“af(x)”型一、（恒成立）（1）xD,f(x)m恒成立f(x)minm；（2）xD,f(x)m恒成立mf(x)max；二、（能成立、有解）：（1）xD,f(x)m能成立mf(x)在D内有解f(x)maxm；（2）xD,f(x)m能成立mf(x)在D内有解mf(x)min；三、（恰成立）学习参考......（1）不等式fxA在区间D上恰成立不等式（2）不等式fxB在区间D上恰成立不等式四、（方程有解）fxA的解集为D；
7、fxB的解集为D.方程mf(x)在某个区间上有解，只需求出f(x)在区间上的值域A使mA。例3：设f(x)lg12xa4x,其中aR，如果x(.1)时，f(x)恒有意义，求3a的取值范围。解：如果x(.1)时，f(x)恒有意义不等式12xa4x0对x(,1)恒成立a12x(2x22x)，x(.1)恒成立。4x令t2x，g(t)(tt2)，又x(.1)，则t(1,)2ag(t)对t1,)恒成立，又g(t)在t[1(,)上为减函数，g(1)2332g(t)max，a2443的解集不是空集，则实数a的取值范围。例4：
8、若关于x的不等式x2axa解：设fxx2axa.则关于x的不等式x2axa3的解集不是空集()f(x)3在R上能成立f(x)min3,即f(x)min4aa23，解得a6或a24例5不等式kx2k20有解，求k的取值范围。解：不等式kx2k20有解k(x21)2能成立k2能成立x21学习参考......k(2,2)。2)max2，所以k(x11例6（2008年上海）已知函数f(x)＝2
